Составители:
Рубрика:
4
Составим разность )()(
x
F
x
−
Φ и вычислим производную этой
разности, заметив, что функции
)(
x
Φ
и
)(
x
F
имеют одну и ту же
производную
)(
x
f
всюду на рассматриваемом промежутке
[]
0)()()()()()( =−=
′
−Φ
′
=
′
−Φ xfxfxFxxFx .
Так как производная разности
)()(
x
F
x
−
Φ
в рассматриваемом
промежутке равна нулю, то в согласии с известной теоремой диффе-
ренциального исчисления можем утверждать, что сама разность
)()(
x
F
x
−Φ
на этом промежутке сохраняет некоторое постоянное
значение, которое обозначим через C , так что
C
x
F
x
=
−
Φ
)()( ,
откуда следует
C
x
F
x
+
=
Φ
)()( .
Это и значит, что первообразная
)(
x
Φ
представлена в указанном
виде.
Теорема 1 имеет простую геометрическую интерпретацию.
Пусть кривая
l является графиком функции )(
x
F
- первообразной
для функции
)(
x
f
на некотором промежутке (рис.1).
Тогда при любом
x
из рассматриваемо-
го промежутка каса-
тельная к
l
имеет уг-
ловой коэффициент,
равный
)(
x
f
. Ясно,
что этим свойством
обладает любая кри-
вая, получающаяся из
l путем параллельно-
го сдвига вдоль оси
Oy
на величину
C
,
при этом ее уравнение
имеет соответственно
вид
2,1
)()( CxFyCxFy
+
=+= и т.д., где
21
,CC означают различные
частные значения, которые принимает величина
C
.
Определение. Совокупность всех первообразных для функции
2
()
y
Fx C
=
+
1
()
y
Fx C
=
+
()
y
Fx
=
x
O
y
l
Ðè ñ . 1
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
