Составители:
Рубрика:
5
)(
x
f
на некотором промежутке называется неопределенным интегра-
лом от
)(
x
f
на этом промежутке и обозначается символом
∫
dxxf )( .
В этом символе функция
)(
x
f
называется подинтегральной функци-
ей, произведение
dx
x
f
)( - подинтегральным выражением, а пере-
менная
x
- переменной интегрирования. Итак, если функция
)(
x
F
-
одна из первообразных для
)(
x
f
, то по определению
CxFdxxf +=
∫
)()( . (1.1)
Операцию нахождения неопределенного интеграла (1.1) назы-
вают интегрированием функции
)(
x
f
(взятием интеграла).
Пример. Пусть
x
x
f
cos)( = , тогда легко видеть, что
∫
+= Cxxdx sincos .
Примечания: 1) При вычислении неопределенного интеграла
различными способами могут получаться различные формы записи
результата. Это зависит от способа нахождения первообразных. Но
всегда разность найденных первообразных равна некоторому числу.
Например, каждая из функций
()
2
1
2
1
+x и xx +
2
2
1
является первооб-
разной для функции 1+
x
и, следовательно, может быть два правиль-
ных, но различных по форме результата
() ()
∫
++=+ ,1
2
1
1
2
Cxdxx
()
∫
++=+ .
2
1
1
2
Cxxdxx
Легко видеть, что разность указанных первообразных равна
2
1
:
()
.
2
1
2
1
1
2
1
2
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−+ xxx
2) Равенства, содержащие слагаемыми неопределенные интегра-
лы, не являются равенствами в обычном смысле. Всякое такое равен-
ство означает, что равны между собой (уже в обычном смысле) про-
изводные от обеих его частей. О таких равенствах говорят, что они
справедливы с точностью до произвольной постоянной, ибо разность
между обеими частями равенства, содержащего
слагаемыми неопре-
деленные интегралы, равна не нулю, а произвольной постоянной. На-
пример, равенство
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
