Составители:
Рубрика:
7
()
(
)
).()()( xkfdxxfkdxxfk =
′
=
′
∫
∫
(1.5)
Из совпадения правых частей равенств (1.4) и (1.5) следует справед-
ливость равенства (1.3).
Свойство 3. Неопределенный интеграл от алгебраической сум-
мы конечного числа интегрируемых функций равен алгебраической
сумме интегралов от этих функций, т.е.
[]
∫
∫
∫
±±=±±± .)()()()()(
121
dxxfdxxfdxxfxfxf
nn
"" (1.6)
Доказательство. Убедимся, что производные обеих частей ра-
венства (1.6) равны, положив для простоты .2
=
n В согласии со свой-
ством 1 будем иметь
[]
()
).()()()(
21121
xfxfdxxfxf ±=
′
±
∫
(1.7)
Продифференцируем выражение, стоящее в правой части равен-
ства (1.6), и воспользуемся тем, что производная алгебраической
суммы равна алгебраической сумме производных, а затем используем
равенство (1.2):
()()
(
)
).()()()()()(
212121
xfxfdxxfdxxfdxxfdxxf ±=
′
±
′
=
′
±
∫
∫∫∫
(1.8)
Из совпадения правых частей равенств (1.7) и (1.8) следует
справедливость равенств (1.6).
Примечание. Из справедливости свойств 2 и 3 следует спра-
ведливость свойства линейности неопределенного интеграла отно-
сительно подинтегральной функции: неопределенный интеграл от
линейной комбинации конечного числа интегрируемых функций ра-
вен соответствующей (т.е. с теми же коэффициентами) линейной
комбинации неопределенных интегралов от этих функций, т.е.
[]
,)()()()(
1111
dxxfkdxxfkdxxfkxfk
nnnn
∫
∫
∫
++=++ ""
где
n
kkk ,,,
21
" - постоянные.
Свойство 4. (инвариантность формул интегрирования). Всякая
формула интегрирования справедлива, независимо от того, является
переменная интегрирования независимой переменной или любой до-
пустимой непрерывно дифференцируемой функцией независимой пе-
ременной, т.е. если справедливо равенство
∫
+= ,)()( CxFdxxf
(1.9)
то справедливо равенство
∫
+= ,)()( CuFduuf
(1.10)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
