Составители:
Рубрика:
8
где )(
x
uu = - любая допустимая непрерывно дифференцируемая
функция аргумента
x
.
Доказательство. Запишем равенство (1.10) в виде
[]
[
]
∫
+=
′
CxuFdxxuxuf )()()( (1.11)
и убедимся, что производные левой и правой частей равенства (1.11)
равны. Согласно свойству 1 можем написать
[]
(
)
[]
).()()()( xuxufdxxuxuf
′
=
′
′
∫
(1.12)
Теперь продифференцируем правую часть равенства (1.11), ис-
пользуя правило дифференцирования сложной функции
[]
()
[
]
).()()( xuxuFCxuF
′′
=
′
+ (1.13)
Из справедливости равенства (1.9) следует
)()(
x
f
x
F
=
′
и, сле-
довательно,
[][]
)()( xufxuF =
′
, а тогда равенство (1.13) можно запи-
сать в виде
[]
()
[
]
).()()( xuxfCxuF
′
=
′
+ (1.14)
Из совпадения правых частей равенств (1.12) и (1.14) следует
справедливость равенства (1.11), а значит и (1.10).
Пример. Используя справедливость равенства
∫
+= Cxdxx
43
4
1
(1.15)
найти
∫
=Υ .cossin
3
xdxx
Запишем сначала вычисляемый интеграл в виде
∫
=Υ ),(sinsin
3
xxd
а затем, используя равенство (1.15) и свойство 4, сможем написать
.sin
4
1
4
Cx +=Υ
§3. Таблица основных интегралов и непосредственное
интегрирование
Вначале следует заметить, что не существует общих правил вы-
числения неопределенных интегралов (подобных вычислению произ-
водных) и сам процесс интегрирования требует изобретательности и
хорошего знания предыдущего материала.
Техника вычисления неопределенных интегралов опирается на
использование нескольких основных формул, которые получаются
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
