Составители:
Рубрика:
10
9.
∫
+=
−
,arcsin
22
C
a
x
xa
dx
10.
∫
+=
+
.
1
22
C
a
x
arctg
a
x
a
dx
Приведенные формулы справедливы при тех значениях
,
x
при
которых определены подинтегральные функции. В дополнительном
обосновании нуждаются лишь формулы (2), (9), (10). Остановимся на
их обосновании, для чего убедимся, что производная правой части
каждой из указанных формул совпадает с соответствующей подинте-
гральной функцией. Действительно, замечая, что в формуле (2) по-
динтегральная функция
x
1
определена при всех
x
, кроме 0=
x
, и что
при этом
⎩
⎨
⎧
<−
>
=
0если,
,0если,
xx
xx
x
и, следовательно,
⎩
⎨
⎧
<
>
=
,0еслиln(-x),
,0если,ln
ln
x
xx
x
а тогда
()()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<=−
>
=
′
=
′
+
,0если,
1
1
x-
1
,0если,
1
lnln
x
x
x
x
xCx
откуда и следует справедливость формулы (2).
Дифференцируя правые части формул (9) и (10) и используя
правило дифференцирования сложных функций, будем иметь соот-
ветственно
,
11
1
1
1
1
1
arcsin
2222
22
xa
a
xa
a
a
a
x
a
x
a
x
C
a
x
−
=⋅
−
=
=⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
