Интегральное исчисление функций одной переменной. Потапенко А.А. - 12 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

12
При вычислении интегралов вида
∫∫
,sinsin,coscos,sincos nxdxmxnxdxmxnxdxmx
где m и n - любые вещественные числа, отличные от нуля, целесооб-
разно представить подинтегральные функции в виде суммы тригоно-
метрических функций, используя тождества
()()
[]
()()
[]
()()
[]
.coscos
2
1
coscos
,coscos
2
1
sinsin
,sinsin
2
1
cossin
βαβαβα
βαβαβα
βαβαβα
++=
+=
++=
Пример. Вычислить
()
111
cos3 cos5 cos 2 cos8 cos 2 cos8
222
11 11 1 1
cos2 (2 ) cos8 (8 ) sin 2 sin8 .
22 28 4 16
x
xdx x x dx xdx xdx
xd x xd x x x C
=
+= + =
=+=++
∫∫
∫∫
Интегралы вида
,cos,sin
22
mxdxmxdx
где m - любое вещественное число, вычисляются при помощи тож-
деств
.
2
2cos1
cos,
2
2cos1
sin
22
α
α
α
α
+
=
=
Пример. Вычислить
()
2
1cos 1 1 1
sin 1 cos cos
222 22
11
sin .
22
xx
dx dx x dx x xdx
xxC
====
=− +
∫∫
§4. Метод подстановки при вычислении
неопределенных интегралов
Сущность метода подстановки (замены переменной) состоит в
том, что с помощью специальным образом подобранной замены пе-
ременной интегрирования данное подинтегральное выражение пре-
образуется к другому подинтегральному выражению, которое являет-
ся более простым в смысле интегрирования.