Составители:
Рубрика:
11
.
1111
1
11
1
111
2222
2
2
2
xa
a
xa
a
aa
a
x
a
a
x
a
x
a
C
a
x
arctg
a
+
=⋅
+
⋅=⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅=
=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
Непосредственное интегрирование состоит в тождественном
преобразовании подинтегральной функции, в использовании свойств
неопределенных интегралов и таблицы основных интегралов. Рас-
смотрим несколько примеров.
Примеры:
1. Вычислить
()
.sin
2
sin
2
coscos
2
21
2
Cx
x
CxC
x
xdxxdxdxxx ++=+++=+=+
∫∫∫
Здесь и ниже при отыскании суммы интегралов обычно сразу
пишут одну произвольную постоянную
.
21
CCC
+
=
2. Вычислить
∫∫ ∫∫
++=+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
+
.4ln44
141
Cexdxe
x
dx
dxe
x
dx
x
xe
xxx
x
3. Вычислить
() ( )
.
5
1
3
2
2211
53
4242
2
2
Cxxx
dxxdxxdxdxxxdxx
+++=
=++=++=+
∫∫ ∫∫∫
4. Вычислить
∫∫∫∫ ∫
+−=−=
−
== .
coscos
cos1
cos
sin
22
2
2
2
2
Cxtgxdx
x
dx
dx
x
x
dx
x
x
xdxtg
5. Вычислить
() ()
.
1
1
1
1
11
1
1
1
1
2
2
2222
22
22
Carctgx
x
Carctgx
x
x
dx
dxx
dx
xx
dx
xx
xx
xx
dx
+−−=+−
−
=
+
−=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−=
+
−+
=
+
−
−
∫∫
∫∫∫
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
