Составители:
Рубрика:
14
()
∫
+
+
+
+
−=
+
−
.
)1(2
5
1
3
1
23
23
C
x
x
dx
x
x
2.
Считая, что 0≥
x
, вычислить интеграл
∫
+
.
1 x
dx
Этот интеграл существует при всех 0
≥
x
. Введем подстановку
xt = . В этом случае
2
t
x
= и tdtdx 2
=
. Тогда имеем
∫∫∫
=
+
−
+
=
+
=
+
dt
t
t
t
tdt
x
dx
1
11
2
1
2
1
[]
∫
++−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−=
,)1ln(2
1
1
12 Cttdt
t
где
C
- произвольная постоянная. При возвращении к старой пере-
менной получим
(
)
[
]
.1ln2
1
Cxx
x
dx
++−=
+
∫
3.
Считая, что
0≥
x
, вычислить интеграл
()
∫
+
.
1
3
xx
dx
Для вычисления этого интеграла разумно положить
6
t
x
=
(что-
бы все корни “извлекались”), тогда
d
t
t
dx
5
6
=
и
()
()
52 2
22 2
32
3
2
6111
66 61
11 1
1
1
66 6( ).
1
dx t dt t t
dt dt dt
tt t
tt
xx
dt
dt t arctgt C
t
+−
⎛⎞
=== =−=
⎜⎟
++ +
+
⎝⎠
+
=− =− +
+
∫∫∫∫∫
∫∫
Теперь перейдем к старой переменной
x
с помощью формулы
.
6
xt = Получим
()
(
)
.6
1
66
3
Cxarctgx
xx
dx
+−=
+
∫
4.
Вычислить интеграл
∫
+
.
cos4sin
22
x
x
dx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
