Интегральное исчисление функций одной переменной. Потапенко А.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

15
Этот интеграл существует при всех
x
. Сделаем замену перемен-
ной по формуле
.t
g
x
t
= Тогда .
cos
2
x
dx
dt
= Перейдем в данном инте-
грале к новой переменной
(
)
,
22
1
44coscos4sin
22222
C
t
arctg
t
dt
xtgx
dx
xx
dx
+=
+
=
+
=
+
∫∫∫
где C - произвольная постоянная. Возвращаясь к старой переменной,
будем иметь
.
22
1
cos4sin
22
C
tgx
arctg
x
x
dx
+=
+
∫
5.
Вычислить интеграл
∫
+
.
1
4
2
dx
e
e
x
x
Этот интеграл существует при всех
x
, так как подынтегральная
функция непрерывна и положительна на всей оси. Введем подстанов-
ку
1
4
+=
x
e
t
; тогда .1,4
43
−== tedxedtt
xx
Перейдем к новой пе-
ременной
(
)
(
)
()
.
37
44
14
41
1
37
26
42
34
4
2
C
tt
dttt
dtttdt
t
tt
dx
e
e
x
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−=
=−=
−
=
+
∫
∫∫ ∫
Возвратившись к старой переменной, получим
()()
.1
3
4
1
7
4
1
4
3
4
7
4
2
Ceedx
e
e
xx
x
x
++−+=
+
∫
§5. Интегрирование по частям при вычислении
неопределенных интегралов
Этот метод является обращением правила дифференцирования
произведения двух функций.
Пусть функции
)(
x
uu = и )(
x
v
v
=
непрерывно дифференцируе-
мы на некотором промежутке. Ясно, что
.)(
v
u
v
uu
v
+
=

Страницы