Составители:
Рубрика:
73
симметрии следует, что вектор B направлен по касательной к окружно-
сти. По закону Ампера
0
d.Bl i
=
µ
∫
Отсюда следует
2
00
2
2,
r
BR i
R
π
⋅π =µ
π
поскольку только часть полного тока, которая протекает через контур
интегрирования фигурирует в правой части в виде тока i. Выразив B из
последнего уравнения получим
0
2
.
2
ir
B
R
µ
=
π
Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля
1. Медный стержень длиной L вращается с уг-
ловой скоростью ω в однородном магнитном поле
с индукцией В, как показано на рисунке. Найти
ЭДС, возникающую между концами стержня.
Решение
Если провод длиной dl движется со скоростью
v перпендикулярно к В, между его концами воз-
никнет ЭДС:
dd.
Bv l
ε=
Стержень можно разбить на бесконечно малые
элементы длиной dl каждый. Линейная скорость каждого элемента рав-
няется ωl, каждый элемент перпендикулярен к вектору магнитной ин-
дукции В и движется перпендикулярно к нему. Поэтому можно запи-
сать
2
00
1
dd()d .
2
LL
Bv l B l l B L
ε= ε= = ω = ω
∫∫ ∫
2. Длинный коаксиальный кабель состоит из двух концентрических
цилиндров с радиусами a и b. По цилиндрам текут
токи одинаковой величины, но направленные в раз-
ные стороны. Найти энергию, приходящуюся на еди-
ницу длины кабеля.
Решение
В пространстве между проводниками индукция
B магнитного поля может быть определена с помо-
щью обобщенного закона Ампера
0
0
d2 .
2
I
Bl I B R B
R
µ
=µ → ⋅ π → =
π
∫
Из
закона Ампера также вытекает, что поле В существует внутри провод-
b
a
r
dr
d
l
L
l
θ
