Моделирование и анализ случайных процессов - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

23
Отсюда найдем обратную функцию:
() ( )
() ( )
( ) ( ) () ()
[]
yy
Fy Fy
Fy Fy
y y Fy Fy Fy
il
yi yl
yl yl
l l yl yi yl
l
L
=+
−
−
−
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
≤<
−
−
−
−−
=
∑
1
1
1
11
1
1 . (1.8)
С учётом того, что при генерировании ПСП
(
)
xFy
lyl
=
, получим:
()( )
yy
xx
xx
yy x xx
il
il
ll
ll l i l
l
L
=+
−
−
−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
≤<
−
−
−
−−
=
∑
1
1
1
11
1
1 . (1.9)
Так как координаты узловых точек
(
)
Fy
l
рассчитываются заранее, окончатель-
но получим:
()
[]
()
yyxxAxxx
ililllil
l
L
=+− ≤<
−−−
=
∑
111
1
1 , (1.10)
где
A
yy
xx
l
ll
ll
=
−
−
−
−
1
1
.
Отсюда следует, что необходимо, задавшись допустимой погрешностью вос-
становления
F
y
(y) δ , видом интерполяции, определить узловые точки {y
l
- Fy(y
l
)} и
A
l
. Затем, воспользовавшись формулой (1.9), сгенерировать ПСП с требуемым зако-
ном распределения.
Выбор допустимой погрешности аппроксимации функции распределения
F
y
(y)
определяется в зависимости от N - числа генерируемых чисел ПСП, допустимого
уровня значимости P, выбранного критерия и его значения.
Наиболее целесообразно в этом случае применить критерий Колмогорова [2],
связанный с погрешностью восстановления:
()
()
δ= −max ( )FyFy
y
N
y
, (1.11)
где
()
()
Fy
y
N
- функция распределения, определяемая экспериментально на выборке
размером N;
F
y
(y) - теоретическая функция распределения.
Для определенной погрешности восстановления δ и объёма выборки N опреде-
ляется
λδ= N . (1.12)
Гипотеза принимается, если для заданного уровня значимости P
λλ<
−1P
. (1.13)
В приложении П.6. приведены результаты расчёта
λ для различных δ и N.
Задавшись допустимым уровнем значимости, например P=0,3, определим
λ=0,97. Гипотеза принимается, если λ<0,97. Так, если необходимо сгенерировать
N=5000 чисел, допустимая погрешность восстановления δ=0,01.
Для расчёта узловых точек функции распределения
F
y
(Y
i
) необходимо выбрать
вид интерполяции, определить диапазон изменения
y∈[y
min
, y
max
] при заданной дове-
рительной вероятности, интервал дискретизации аргумента
Δy и число узловых точек
M:

Страницы