Моделирование и анализ случайных процессов - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

27
N приближается к закону χ
2
с r степенями свободы, плотность распределения вероят-
ностей которого определяется выражением [2]:
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<
>
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
−−
,0uесли,0
;0uесли,eu
2
r
Г2
1
uf
2
u
1
2
r
2
r
r
(1.21)
где
()
∫
∞
−−α
=α
0
t1
dtetГ - гамма-функция [2]. (1.22)
В этом случае мера расхождения обозначается
χ
2
и определяется выражением:
()
∑
=
−
=χ
M
1j
j
2
jj
2
p
pp
€
N
. (1.23)
Иногда для удобства вычислений, чтобы избежать вычислений с промежуточ-
ными малыми числами, выражение (1.23) представляют в виде
()
∑
=
−
=χ
M
1j
j
2
jj
2
pN
pNn
, (1.24)
где
j
n - число попаданий x в j-ый дифференциальный коридор.
Распределение
χ
2
зависит от параметра r, называемого числом «степеней сво-
боды». Число степеней свободы равно
r=M-k, где k – число независимых наложен-
ных условий (связей), например, условие нормировки, совпадение теоретических и
статистических моментов и т.д.
Для распределения
χ
2
составлены специальные таблицы (см. приложение П.5).
Пользуясь ими, можно для каждого значения
χ
2
и числа степеней свободы r найти ве-
роятность того, что величина, распределенная по закону
χ
2
, превзойдет это значение.
Если эта вероятность мала, то результат опыта следует признать противоречащим ги-
потезе о том, что случайная величина распределена по предполагаемому закону. Если
на практике она оказывается меньше, чем 0,1, рекомендуется проверить результаты
эксперимента и, если это возможно, повторить его.
Схема применения критерия сводится к следующему:
1. строится гистограмма
входной последовательности;
2. определяется мера расхождения
χ
2
по формуле (1.23) или (1.24);
3. определяется число степеней свободы
r=M−k;
4. по
r и χ
2
по таблице приложения П.6 определяется вероятность того, что ве-
личина, имеющая распределение
χ
2
с r степенями свободы, превзойдет данное значе-
ние
χ
2
;
5. если вероятность
P
д
велика, то гипотеза H принимается.
Следует отметить, что с помощью критериев согласия можно только в некото-
рых случаях опровергнуть гипотезу H. Если вероятность
P
д
велика, то это указывает
лишь на то, что гипотеза H не противоречит опытным данным [2].
Кроме критерия Пирсона на практике применяется критерий А.Н. Колмогорова
[2].

Страницы