Моделирование и анализ случайных процессов - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

28
В качестве меры расхождения между статистическим и теоретическим распре-
делениями рассматривается величина, равная
() ( )
m1a
,...,xFxF
€
max αα−=δ . (1.25)
Обоснованием выбора этой меры расхождения являются следующие обстоя-
тельства:
• простота определения
δ;
• при неограниченном числе испытаний N вероятность неравенства
λ≥δ N стремится к пределу
() ( )
∑
∞
−∞=
λ−
−−=λ
k
k
k
22
e11P . (1.26)
Значения
P(λ), подсчитанные по формуле (2.41), приведены в приложении П.6.
Схема применения этого критерия сводится к следующему:
1. строятся статистическая и теоретическая функции распределения;
2. по графикам определяется
δ;
3. вычисляется
Nδ=λ ;
4. по таблице приложения П.7 определяется
P(λ);
5. гипотеза принимается, если для заданного уровня значимости
P
д
Д
P1−
λ
<λ
;
6. Если вероятность
P
д
мала, гипотезу H следует отвергнуть. При сравнитель-
но больших P(λ) её можно считать совместимой с опытными данными.
Следует отметить, что критерий Колмогорова можно применять, когда извест-
но теоретическое распределение и численные значения его параметров, например,
при проверке качества сгенерированной псевдослучайной последовательности с за-
данным законом распределения , расчете параметров функций распределения . Если
применять этот критерий в случаях, когда параметры теоретического распределения
определяются по статистическим данным, критерий даёт завышенное значение P(λ).
В этом случае мы рискуем принять неправильную гипотезу.
Если уточнение параметров распределения сгенерированной последовательно-
сти не производится, т.е. не решается задача аппроксимации законов распределения,
оценка качества генерирования ПСП производится с использованием в
качестве тео-
ретического распределения заданного закона с заданными параметрами.
Исследования показали, что более наглядным способом проверки качества ге-
нерирования ПСП является способ, основанный на анализе фазовых портретов
(структурных функций) законов распределения [1]. Под фазовым портретом будем
понимать графическую зависимость, построенную в координатах:
)x(f
x
и )x(f
x
′
. На
рисунке 1.3 приведены фазовые портреты типовых законов распределения.
Следует отметить, что каждому закону распределения соответствует свой, уни-
кальный фазовый протрет, не зависящий от значений параметров закона распределе-
ния. Заметим, что при расчете координат фазового портрета вместо точного значения
производной плотности распределения вероятностей определялось приращение плот-
ности на заданном интервале.
В
силу случайного характера исследуемых случайных величин фазовые порт-
реты, построенные по экспериментальным данным, безусловно, будут отличаться от

Страницы