Моделирование и анализ случайных процессов - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

75
5. АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ И
СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ МОЩНОСТИ
ПАРАМЕТРИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ
Цель работы:
изучение методов и приобретение практических навыков ап-
проксимации корреляционных функций и спектральных плот-
ностей мощности случайных процессов.
5.1. Теоретические основы лабораторной работы
В решении этой задачи возникает необ-
ходимость при обработке результатов научных
исследований, комплексных испытаний с
це-
лью построения аналитических моделей кор-
реляционных функций и спектральных плот-
ностей мощности случайных процессов.
Блок-схема алгоритма аппроксимации
представлена на рис. 5.1.
С учетом того, что исходными данными,
подлежащими обработке, является массив зна-
чений ординат нормированной корреляцион-
ной функции -
(
)
{
}
maxJ,...0J
x
J
=
τ
Δ
ρ
, критерий
приближения целесообразнее записать в виде:
() ( )
[]
.min,
2
maxJ
0i
iaix
=ατρ−τρ=Δ
∑
=
(5.1)
В случае, если модель содержит один
параметр, задача сводится к решению одного
уравнения. Найдем это уравнение. Для этого
необходимо, подставив в (5.1)
()
α
τρ ,
ia
, вы-
полнить дифференцирование и результат при-
равнять нулю:
()
() ( )
[]
(
)
0
,
,
ia
maxJ
0i
iaix
=
∂α
ατ∂ρ
ατρ−τρ=
∂α
αΔ∂
∑
=
. (5.2)
Для решения полученного уравнения воспользуемся методом Ньютона [1].
Тогда
(
)
() ()
,
,,
R
,
R
N
0i
n
2
ia
2
ia
2
i
maxJ
0i
n
ia
i
n1n
∑
∑
=
=
+
α=α
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂α
ατ∂ρ
−
α∂
ατρ∂
α=α
∂α
ατ∂ρ
−α=α
(5.3)
где
() ( )
R
ixi ai
=−ρτ ρ
τ
α,.
Начало
Априорная информация о процессе
О
ц
енка о
рд
инат КФ
И
енти
ика
ия п
о
есс
Выбор аппроксимирующего
вы
р
ажения
Аппроксимация КФ с оценкой погреш-
ности
Оценка корреляционных характеристик
по па
р
амет
р
ам модели
Коне
ц
Рис
у
нок 5.1. Алго
р
итм апп
р
оксимации

Страницы