Моделирование и анализ случайных процессов - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

91
()
()
()
()
∑
=
ατ−
ατ−
−
=ατ
k
0s
2/
2
s
k
e
!s
!sk
!k
,L . (6.4)
Ортогональные функции Лагерра удовлетворяют следующему свойству:
()()
∫
∞
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
α
≠
=τατατ
0
nk
.nkесли,
1
;nkесли,0
d,L,L
(6.5)
Следует подчеркнуть, что на практике приходится ограничиваться конечным
числом ряда (6.1). Это приводит к появлению методической погрешности, значение
которой зависит как от свойств процесса, так и способа оценки параметров модели.
Тогда для модели корреляционной функции
() ( )
∑
=
ατβ=τ
m
0k
kkx
,,LK (6.6)
имеющей ограниченное число параметров, коэффициенты разложения, обеспечи-
вающие минимум квадратической погрешности аппроксимации:
() ( )
∫
∑
∞
=
=τ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ατβ−τ=Δ
0
2
m
0k
kkx
mind,LK , (6.7)
определяются формулой:
() ( )
.d,LK
0
kxk
∫
∞
ταττα=β (6.8)
При таком способе определения коэффициентов разложения погрешность ап-
проксимации, с учетом свойств ортогональных функций Лагерра, равна:
()
Δ= −
=
∞
∑
∫
Kd
xk
k
m
22
0
0
1
ττ
α
β .
(6.9)
Из выражений (6.8) и (6.9) видно, что значения погрешности аппроксимации Δ
и коэффициентов разложения β
k
зависят от численного значения параметра α.
Как показали исследования, относительная погрешность аппроксимации
()
δ
ττ
=
∞
∫
Δ
Kd
x
2
0
(6.10)
зависит от величины этого параметра, вида корреляционной функции и её показателя
колебательности μ, числа членов разложения ряда
m.
Таким образом, необходимо разработать алгоритм поиска параметра α, обеспе-
чивающего минимум квадратической погрешности аппроксимации.
Предложенный в работах [1] метод аппаратурной аппроксимации корреляци-
онных функций позволил свести задачу разработки алгоритма оценки параметра ор-
тогональных функций Лагерра к задаче параметрической аппроксимации корреляци-
онных функций. В результате получим уравнение, решив которое, определим значе-
ние
параметра α , обеспечивающего минимум квадратической погрешности аппрок-
симации:
β
m +
=
1
0. (6.11)

Страницы