Моделирование и анализ случайных процессов - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

93
b
D
m
kk
xk
k
m
=+
−
+
=
∑
β
β
0
1
. (6.18)
А для определения значения параметра
α
, обеспечивающего минимум по-
грешности необходимо решить уравнение
.0
1
m
D
b
m
0k
kx
1m1m
=
+
β−
+β=
∑
=
++
(6.19)
Таким образом, при аппроксимации корреляционной функции для обеспечения
минимума квадратической погрешности требуется изменением параметра α добиться
равенства нулю β
m+1
коэффициента. Значения
m0
b,...b в этом случае будут опти-
мальными.
Рассмотренные алгоритмы (6.8), (6.11), (6.18) и (6.19) легко реализовать на
ЭВМ, однако все они, как указывалось выше, не лишены существенного недостатка -
в результате решения уравнений (6.11) или (6.19) в общем случае возможно опреде-
ление (m+1) корней, обеспечивающих локальные минимумы погрешностей аппрок-
симации.
Это обстоятельство накладывает определенные неудобства при выборе диапа-
зона
изменения параметра функции Лагерра.
Для однозначного решения задачи, т.е. определения единственного корня,
обеспечивающего погрешность аппроксимации, близкую к минимуму-миниморуму,
необходимо анализировать сигнал, пропорциональный β
0
[1].
Рассмотрим уравнение
() ( )
∫
∞
=σ−ταττα
0
2
x0x
0kd,LK , (6.20)
где
()
2/
0
e,L
ατ−
=ατ - функция Лагерра нулевого порядка;
k - постоянная величина, которая, как видно из уравнения, меньше 2.
Для
()
τωσ=τ
ατ−
0
2/2
x5x
coseK это уравнение приведем к виду:
αωττ
ατ λτ
ee dk
−−
∞
−=
∫
/
cos
2
0
0
0. (6.21)
Разрешив уравнение относительно α, получим:
() () ( )
(
)
α
λλ λω
=
−−+ − + − +
−
2
112
2
2
2
2
0
2
kkkk
k
. (6.22)
При k=1 выражение примет самый простой вид, а именно:
2
0
2
2 ω+λ=α
. (6.23)
Решив уравнение (6.21) для корреляционных функций
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
τω
ω
λ
±τωσ=τ
τλ−
0
0
0
2
x7,6,x
sincoseK при k=1, получим:
(
)
λω+λ=α m
2
0
2
22 . (6.24)

Страницы