Моделирование и анализ случайных процессов - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

95
() ( )
[]
()
0eiK2/eMK0K
2
x
1M
1i
2/i
x
2/M
xx
=σ−
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
τΔ+τΔ+τΔα
∑
−
=
τΔα−τΔα−
. (6.26)
Но все же расхождение между теоретическими и определенными по формуле
(6.26) значениями
α существенно. Более точный результат при решении уравнения
дает формула Симпсона [1]:
() ( ) ( ) ( )
[]
()
[]
() ( )
[]
()
[]
;0e1n2K...eK
e2n2K...e2K2en2K0K
3
2
x
2/1n2
x
2/
x
2/2n2
x
2/2
x
2/n2
xx
=σ−
⎭
⎬
⎫
τΔ−++τΔ+
⎩
⎨
⎧
+τΔ−++τΔ++
τΔα
τΔα−−τΔα−
τΔα−−τΔα−τΔα−
(6.27)
где
n=Jmax/2.
Методика аппроксимации корреляционных функций ортогональными функ-
циями Лагерра заключается в выполнении следующих этапов:
1. определяются ординаты нормированной корреляционной функции
(){}
maxJ,...0J
x
J
=
τΔρ ;
2. определяется параметр функций Лагерра
α
в результате решения уравне-
ния (6.20);
3. определяются коэффициенты разложения
{
}
m,...0k
k
=
β
в соответствии с вы-
ражением (6.8);
4. определяются коэффициенты разложения
{
}
m,...0k
k
b
=
в соответствии с вы-
ражением (6.18);
5. определяется число членов разложения ряда (6.6)
opt
m , обеспечивающее
минимальное значение погрешности аппроксимации нормированной корреляционной
функции
δ;
6. определяются параметры аппроксимирующего выражения:
α ,
=
m
opt
m ,
{}
m,...0k
k
=
β ,
{}
m,...0k
k
b
=
, δ.
Определив параметры модели корреляционной функции β
0
,...β
m
, α
() ()() ( )( )
∑∑
==
τ−τ−β+ττβ=τ
m
0k
kk
m
0k
kka
1L1LK , (6.28)
оценим спектральную плотность мощности случайного процесса.
Для этого, подставив модель (6.28) в выражение для определения спектральной
плотности мощности
() ()() ( )( )
∫
∑∑
∞
ωτ−
==
τ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τ−τ−β+ττβ
π
=ω
0
j
m
0k
kk
m
0k
kkx
de1L1L
2
1
S
, (6.29)
с учётом определения ортогональных функций Лагерра (6.4), получим:
()
∑
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
α−ω
α+ω
ω−α
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
α+ω
α−ω
ω+α
β
π
=ω
m
0k
kk
kx
2/j
2/j
j2/
1
2/j
2/j
j2/
1
2
1
S
. (6.30)
Введем обозначение
.
2
tg
α
ω
=ϕ Тогда

Страницы