Моделирование и анализ случайных процессов - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

92
Величина параметра α зависит от вида корреляционной функции, показателя её
колебательности, а также числа членов разложения ряда. Число корней уравнения
(6.11) зависит от тех же факторов и, в общем случае, равно m+1, и только один из них
обеспечивает наименьшую погрешность аппроксимации. При приближенном реше-
нии уравнения (6.11), например, методом Ньютона, значение α и
соответствующее
ему значение погрешности аппроксимации будет зависеть от начального приближе-
ния α
0
.
Одной из отрицательных черт аппроксимации корреляционных функций орто-
гональными функциями Лагерра является то, что её основное свойство
()
∑
=
β==
m
0k
kxx
,D0K (6.12)
как видно из выражения
()
βω
ωα
ωα
ω
kx x
m
k
m
DS
j
j
d=−
−
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
−
∞
∞
=
∫
∑
/
/
,
2
2
1
0
(6.13)
при произвольной величине
α не выполняется при конечном m. Условие (6.12) при
произвольной величине α выполняется лишь при m→∞.
Для обеспечения условия (6.12) аналитическое выражение
()
K
x
τ можно ис-
кать в виде:
() ( )
∑
=
ατ=τ
m
0k
kkx
,,LcK (6.14)
где
cD
k
k
k
k
m
x
=
=
∑
β
β
0
. (6.15)
Легко проверить, что в этом случае
()
∑
=
=β=
m
0k
xkx
D0K . Однако коэффициен-
ты разложения
k
c , определенные по формуле (6.15), не обеспечивают минимума
квадратической погрешности аппроксимации.
Таким образом, общим недостатком известных способов определения коэффи-
циентов разложения является то, что они либо нарушают основное свойство корреля-
ционных функций, либо не обеспечивают минимума квадратической погрешности
аппроксимации.
Уравнение для определения коэффициентов разложения корреляционной
функции
b
k
() ( )
∑
=
ατ=τ
m
0k
kkx
,LbK , (6.16)
обеспечивающих минимум квадратической погрешности аппроксимации при допол-
нительном условии
()
KbD
xkx
k
m
0
0
==
=
∑
, (6.17)
имеет вид

Страницы