Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

150
−0,75
−0,5
−0,25
0
0,25
0,5
0,75
1
1 6 11 16 21 26
τ
ρ
x
(τ)
Показатель колебательности входит в аналитические выражения для определе-
ния минимального количества ординат корреляционной функции случайных процес-
сов (см. таблицу 4.1), используется при идентификации случайных процессов по виду
корреляционной функции, анализе методических погрешностей оценивания вероят-
ностных характеристик и т.д.
Оценка интервала корреляции
Существуют различные способы определения интервалов корреляции, имею-
щие один
и тот же физический смысл - длительность существования корреляци-
онной функции.
Максимальный интервал корреляции
τ
k
(1)
=
= τ
kmax
определяется в результате решения урав-
нения [1]:
|ρ(τ ≥ τ
kmax
)| ≤ Δ . (12.1)
Т.е. под максимальным интервалом корре-
ляции понимается временной интервал от начала
координат до точки пересечения с линиями Δ и
−Δ, после которой нормированная корреляцион-
ная функция не выходит из коридора [−Δ, Δ]. На
рис. 12.3 поясняется, каким образом определяет-
ся максимальный интервал корреляции для коле-
бательной модели корреляционной функции
(
)
τω=τρ
τα−
0x
cose при α=1, ω
0
=5, Δ= 0,05.
Выражения для оценки максимального интервала корреляции приведены в таб-
лице 3.2.
Часто под интервалом корреляции понимается основание прямоугольника с
высотой, равной единице, площадь которого равновелика площади фигуры, опреде-
ляемой нормированной корреляционной функцией [13]:
τ
k
(2)
= ρτ τ() .d
0
∞
∫
(12.2)
Отметим, что для некоторого класса процессов
τ
k
(2)
= 0, что свидетельствует об
отсутствии корреляции между сечениями процесса. Однако это не так, корреляция
есть, и это подтверждает
τ
kmax
> 0.
Следовательно, при оценке длительности существования корреляционной
функции
τ
k
(2
)
целесообразно применять лишь при анализе случайных процессов с мо-
нотонными корреляционными функциями.
Для устранения отмеченного недостатка были предложены следующие опреде-
ления интервалов корреляции:
τ
k
(3)
= ττρ
∫
∞
d)(
0
x
; (12.3)
τ
k
(4)
=
∫
∞
ττρ
0
x
2
d)(. (12.4)
Рисунок 12.3

Страницы