Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

151
Анализ выражений (12.3) и (12.4) показывает, что аналитическая оценка дли-
тельности существования корреляционной функции затруднена, особенно для коле-
бательных моделей корреляционных функций. От этого недостатка свободно опреде-
ление
τ
k
(4)
. Поэтому, несмотря на то, что τ
k
(4)
дает заниженные результаты, в техниче-
ских приложениях он применяется значительно чаще, чем
τ
k
(3)
. Значения интервалов
корреляции
τ
k
(2)
и τ
k
(4)
для типовых моделей корреляционных функций приведены в
приложении П.16.
Графические зависимости интервала корреляции
(
)
4
k
τ для различных колеба-
тельных моделей приведены на рис. 12.4 (ряд 1 – модель 5, ряд 2 – модель 6, ряд 3 –
модель 7).
Из рисунка 12.4 видно, что отличие интервалов корреляции для различных ко-
лебательных моделей наблюдается лишь при малых значениях показателя колеба-
тельности
3<μ .
В качестве оценки интервалов корреляции предлагается использовать интерва-
лы корреляции экспоненциальной функции
(
)
,e,
a
τα−
=ατρ аппроксимирующей
нормированную корреляционную функцию по минимуму квадратической погрешно-
сти аппроксимации [13].
При этом,
()
()
∫
∞
α≈τατρ=τ
0
a
2
x
^
;/1d, (12.5)
()
()
∫
∞
α≈τατρ=τ
0
2
a
4
x
^
;2/1d, (12.6)
Δα
≈τ
1
ln
1
maxk
^
. (12.7)
Исследования показали, что предложенный способ оценки интервала корреля-
ции наиболее целесообразно применять при исследовании широкополосных процес-
сов
(μ < 3), спектральная плотность мощности которых обладает следующим свойст-
вом
()
00S
x
≠
[13].
Интервалы корреляции колебательных
моделей (
α=1
)
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
0 5 10 15
μ
Ря д1
Ря д2
Ря д3
Рисунок 12.4

Страницы