Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

153
Знание моментов позволяет решать задачи идентификации случайных процес-
сов по виду корреляционной функции и ввести ещё одно определение длительности
существования корреляционной функции [13]:
(
)
01
5
k
/ μμ=τ . (12.9)
Оценка обобщенных характеристик взаимной корреляционной функции
По аналогии с обобщенными характеристиками для автокорреляционных
функций введем обобщенные характеристики для взаимных корреляционных харак-
теристик, широко применяемых в практических приложениях:
• максимального интервала корреляции
(
)
xymaxk
1
kxy
τ=τ ; (12.10)
• интервала корреляции
(
)
2
kxy
τ =
()
ττρ
∫
∞
∞−
d
xy
; (12.11)
• интервала корреляции
(
)
3
kxy
τ
=
()
ρττ
xy
d
−
∞
∞
∫
; (12.12)
• интервала корреляции
(
)
4
kxy
τ =
()
ττρ
∫
∞
∞−
d
2
xy
; (12.13)
• моменты корреляционных функций
kxy
μ
=
()
τρ τ τ
k
xy
d
−
∞
∞
∫
, (12.14)
используемые при решении различных прикладных задач, например, идентификации,
метрологическом анализе результатов оценивания взаимных корреляционных харак-
теристик и т.д.
Если в качестве модели взаимной корреляционной функции выбрать модель
()
(
)
ma
2
xaxy
K τ−τρσ=τ , (12.15)
где
m
τ
- значение аргумента корреляционной функции, соответствующее её макси-
муму, то значения интервалов корреляции равны удвоенному значению результатов,
представленных в приложении П.16.
Оценка обобщенных спектральных характеристик
К обобщенным спектральным характеристикам, широко применяемым в при-
ложениях, относятся: эквивалентная ширина спектра мощности, частота, соответст-
вующая максимуму спектральной плотности мощности, значение максимума и т.
д.
Знание спектральной плотности мощности позволяет определить полосу час-
тот, где сосредоточена основная мощность процесса. Эта характеристика называется
эквивалентной шириной спектра мощности случайного процесса - Δω
э
. Сущест-
вуют различные способы определения Δω
э
, приведенные, например, в [13].
Наиболее часто для процессов, у которых спектральная плотность мощности
сосредоточена вблизи нулевой частоты (рис. 12.6 а)), Δω
э
определяют в виде:
Δω
э
=
()
σ
ω
x
x
S
2
2
ma
x
. (12.16)

Страницы