Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

155
где
()
()
Δω
с
Wj d
Wj
=
∞
∫
ωω
ω
0
2
2
max
- полоса пропускания линейной динамической системы.
Из выражения (12.18) видно, что дисперсия выходного сигнала, независимо от
вида спектральной плотности мощности случайного процесса, пропорциональна от-
ношению эквивалентной полосы пропускания линейной динамической системы к эк-
вивалентной ширине спектра мощности случайного процесса.
Исследования показали, что
()
()
⎩
⎨
⎧
π=τωΔ
π=τωΔ
,2/
;2/
2
ис
2
k
э
(12.19)
где
()
()
()
τ
ττ
τ
и
hd
h
2
0
=
∞
∫
ma
x
- длительность импульсной характеристики линейной динамиче-
ской системы. Эти выражения называются соотношениями неопределённости для
сигнала и для системы.
Воспользовавшись соотношениями неопределённости, выражение (12.19) пре-
образуем к виду:
()
()
()
DWj
yx
k
и
≤σ ω
τ
τ
2
2
2
2
max
. (12.20)
Отсюда видно, что дисперсия выходного процесса линейной динамической
системы, независимо от вида спектральной плотности мощности, не превышает вели-
чины, пропорциональной отношению интервала корреляции к длительности им-
пульсной характеристики.
Таким образом, возможна оценка сверху дисперсии выходного процесса ли-
нейной динамической системы c использованием обобщенных характеристик, опре-
деленных как во временной, так и
в частотных областях. Это обстоятельство значи-
тельно упрощает теоретические исследования и позволяет определить требования к
системе, гарантирующие обеспечение допустимых погрешностей.
В [14] приведено еще одно соотношение неопределенности, используемое в
приложениях:
()
2/3
2
2
э
4
k
22
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
=
ωΔ
ωΔ
τ
, (12.21)
где
()
()
max
2
x
0
2
x
2
S
dS
ω
ωω
=ωΔ
∫
∞
.
Спектральные плотности мощности колебательных моделей представлены на
рис. 12.6 и 12.7.

Страницы