Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

69
разные события (вызовы) в потоке. На рассматриваемые же события (отсчеты пер-
вичного процесса) реакция устройств АСНИ, дискретных ИИС, как правило, не меня-
ется при изменении порядкового номера события и поэтому поток выборок можно
считать однородным [13].
Основными характеристиками, классифицирующими случайный поток, явля-
ются свойства стационарности, ординарности и последействий [13].
Стационарным называется поток событий
, для которого вероятность
k
P (l-t, l)
появления какого-либо числа k событий на определенном интервале времени (l-t, l)
зависит лишь от значения этого интервала t и не зависит от его расположения на оси
времени.
Ординарным называется поток, для которого вероятность появления на малом
участке δt, примыкающем к произвольно выбранному моменту времени, более одного
события пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью
появления хотя бы одного
события.
Последействие потока заключается в зависимости вероятности
k
P (l-t, l) от
распределения событий на оси времени вне интервала (l-t, l). Либо, другими словами,
поток не обладает последействием, если вероятность появления на любом интервале
времени какого-либо числа событий не зависит от того, сколько событий произошло
на других, не перекрывающихся с данным интервалом. Из литературы известно [13],
что не обладает последействием только простейший случайный
или иначе стационар-
ный пуассоновский поток, имеющий экспоненциальное распределение интервалов
времени между событиями в потоке.
Варьируя этими свойствами, можно образовывать различные классы потоков
[13]:
• простейший поток - поток Пуассона, обладающий всеми тремя свойствами,
наиболее широко применяемый на практике;
• рекуррентные потоки, относящиеся к классу стационарных потоков Пальма,
у которых одномерные законы
распределения интервалов дискретизации одинаковы,
а сами интервалы независимы между собой;
• поток смены состояний марковского процесса Вольда, предполагающий за-
висимость соседних интервалов между событиями в потоке;
• альтернирующие потоки, у которых плотность распределения интервалов
чередуется от интервала к интервалу (выбирается из двух возможных видов);
• модель рекуррентного потока, получаемого разрежением
посредством p-
преобразования исходного потока (каждое событие с вероятностью
p остается в пото-
ке, а с вероятностью
q=1-p выбрасывается).
Выбор модели потока зависит от характера решаемой задачи, метода исследо-
ваний (аналитический или имитационное моделирование) и т.д. При аналитических
исследованиях предпочтение следует отдавать простейшим моделям, позволяющим
получить сравнительно простые выражения, удобные для инженерного расчета ос-
новных параметров алгоритмов. Примеры реализаций различных потоков событий
приведены на рис. 4.3.
При решении
перечисленных задач необходимо определить характеристики
потока, которые можно задать различными способами [13]:
• вероятностью числа событий на заданном временном интервале;
• законом распределения интервалов между отсчётами потока;
• временами возвращения.

Страницы