Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

71
Эти способы дополняют друг друга, и в зависимости от решаемой задачи при-
меняется один из них или их совокупность.
Плотность распределения вероятностей интервалов
(
)
tf
t
Δ
Δ
и функция распре-
деления вероятностей интервалов
(
)
tF
t
Δ
Δ
являются основными характеристиками,
позволяющими определить большинство вероятностных характеристик, и при мате-
матическом описании потока специфики не имеют. Определение моментных характе-
ристик интервалов дискретизации при известном законе их распределения затрудне-
ний не вызывает.
Плотности распределения прямого V и обратного U времен возвращения, необ-
ходимые для метрологического анализа оценки взаимных корреляционно-
структурных функций, определяются
в виде [13]:
() () ()
(
)
[]
tF1ttt
uv
−λ=ϕ=ϕ=ϕ , (4.4)
где F(t) - функция распределения интервала дискретизации;
λ - интенсивность потока.
При решении ряда прикладных задач представляет интерес время появления
события и его отношение к предшествующим событиям, не обращая внимание ни на
амплитуду события, ни на информацию, которую они несут. В системах реального
времени к событиям могут быть отнесены: электрический импульс, сигнал переклю-
чения, прерывания, момент окончания алгоритма и т.д.
В настоящее время в литературе описаны различные статистические методы и
аппаратура для анализа случайных событий (см. список использованных источников
в [13]). Важной частью этого анализа является корреляционный анализ потоков собы-
тий. Корреляция событий основана на измерении распределения интервалов времени
между случайными событиями. События могут
представлять поток данных в вычис-
лительных системах реального времени или временные ряды экспериментальных им-
пульсов.
Автокорреляция
()
tC
x
определяет вероятность появления события в потоке
X как функцию времени после данного события без учета числа прошедших событий:
()
(
)
[]
0вXсобытие/dtt,tXвсобытиеPdttC
x
+
= . (4.5)
В дальнейшем для отличия автокорреляционной функции случайных процес-
сов (последовательностей) автокорреляционную функцию потоков будем называть
интервальной корреляционной функцией (ИКФ).
Взаимная корреляция
(
)
tC
xy
применяется в случае двух потоков событий X
и
Y и определяет вероятность наблюдения события в потоке Y как функцию времени
после данного события в потоке
X, без учета числа прошедших событий:
() ( )
[]
0вXсобытие/dtt,tYвсобытиеPdttC
xy
+
= . (4.6)
Функцию
()
tC
xy
по аналогии назовем взаимной интервальной функцией
(ВИКФ).
Определенные таким образом автокорреляция и взаимная корреляция приме-
няются для объяснения поведения систем реального времени для измерения и управ-
ления, нейронных сетей и моделей поведения определения зависимости в случайных
потоках, осуществления этой зависимости, обнаружения скрытых моделей в случай-
ной последовательности и предложения соответствующей
вероятностной модели ис-
следуемой системы.

Страницы