ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10
В зависимости от вида усреднения получаем следующие вероятностные харак-
теристики:
1. При усреднении по совокупности:
()
[]
()
[]
∑
=
∞→
=
N
1j
j
N
txg
N
1
limtX
Θ
. (В.2)
2. При усреднении по времени:
()
[]
()
[]
∫
∞→
=
T
0
j
T
.dttxg
T
1
limtX
Θ
(В.3)
3. При усреднении по времени и совокупности:
()
[]
()
[]
∑
∫
=
∞→
∞→
=
N
1j
T
0
j
T
N
.dttxg
NT
1
limtX
Θ
(В.4)
На практике исследователь имеет дело с ограниченной совокупностью выбо-
рочных данных (результатов измерения). Результат определения значения вероятно-
стной характеристики по ограниченной совокупности выборочных данных носит на-
звание оценки:
()
[]
()
[]
txgStX
jd
=
Θ
)
(j = 1, 2, ...N). (В.5)
К основным свойствам оценок относятся несмещенность, состоятельность
и эффективность.
Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно ис-
тинному значению оцениваемой характеристики:
()
[]
[
]
()
[
]
tXtXM
ΘΘ
=
)
. (В.6)
При невыполнении равенства оценка будет смещенной.
Оценка называется состоятельной, если при бесконечном увеличении объема
выборочных данных она сходится по вероятности к истинному значению оценивае-
мой характеристики
()
[]
()
[]
(
)
1tXtXPlim
d
=<−
∞→
εΘΘ
)
(В.7)
при любом
ε
.
При невыполнении этого условия оценка будет несостоятельной.
Эффективными называются оценки, дисперсия которых минимальна.
Следует подчеркнуть, что свойства оценок, которые описываются несмещенно-
стью, состоятельностью и эффективностью, тесно связаны с характером ошибок, ко-
торые определяются методами математической статистики [55].
Таким образом, при ограниченном наборе выборочных данных выражения
(В.2) - (В.4) при анализе случайных процессов
примут вид:
- при усреднении по совокупности
()
[]
()
[]
∑
=
=
N
1j
jt
txg
N
1
tX
Θ
)
; (В.8)
- при усреднении по времени
()
[]
()
[]
dttxg
T
1
tX
T
0
jj
∫
=
Θ
)
; (В.9)
- при усреднении по времени и совокупности
()
[]
()
[]
∑
∫
=
=
N
1j
T
0
jср
.dttxg
NT
1
tX
Θ
)
(В.10)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
