Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

11
Следует отметить, что этими соотношениями определяются разные вероятно-
стные характеристики. При усреднении только по совокупности реализаций (при
фиксированном моменте времени) вероятностная характеристика
()
[]
tXΘ
будет зави-
сеть от текущего времени и называется t-текущей характеристикой
t
Θ
)
[55]. При ус-
реднении только по времени, когда выборочные значения относятся к одной реализа-
ции j, вероятностная характеристика
(
)
[
]
tX
Θ
будет зависеть от номера реализации и
называется j-текущей характеристикой
j
Θ
)
. При усреднении и по времени, и совокуп-
ности значение
()
[]
tX
Θ
не зависит ни от текущего времени, ни от номера реализации
и называется средней характеристикой –
ср
Θ
)
.
Наличие или отсутствие зависимости значений вероятностных характеристик
от времени или номера реализации определяет такие фундаментальные свойства про-
цесса, как стационарность и эргодичность.
Стационарным называется процесс, вероятностные характеристики которого
не зависят от времени. Эргодическим называется процесс, вероятностные характери-
стики которого не зависят от номера реализации.
В теории случайных процессов различают стационарность
в узком и широком
смыслах. Данное выше определение относится к случайным процессам, стационар-
ным в узком смысле. Для этих процессов равенство
Θ
t
= const выполняется для лю-
бой вероятностной характеристики. Когда от времени не зависят только одно- и дву-
мерные вероятностные характеристики, случайный процесс считается стационарным
в широком смысле. Если условие стационарности не выполняется хотя бы для одной
вероятностной характеристики, процесс называется нестационарным по этой харак-
теристике.
По аналогии, процесс считается эргодическим в узком
смысле, если
j
Θ
=const,
где j – номер реализации, для любой вероятностной характеристики, и в широком
смысле, если независимость значений вероятностных характеристик от номера реали-
заций имеет место лишь для характеристик первых двух порядков. Если условие эр-
годичности не выполняется, процесс называется неэргодическим.
Таким образом, случайные процессы на основе свойств стационарности и эрго-
дичности можно
представить в виде четырех классов (см. рис. В.2): стационарные эр-
годические; стационарные неэргодические; нестационарные эргодические; нестацио-
нарные неэргодические.
Каждый из перечисленных классов имеет своё характерное описание – мате-
матическую модель, параметры которой подлежат определению как с помощью тео-
ретических, так и экспериментальных
методов исследования.
Различные комбинации этих про-
цессов совместно с детерминированны
-
ми дают возможность построить более
сложные модели, используемые как при
исследованиях с целью определения их
характеристик, так и при генерировании
процессов с заданными свойствами, ис-
пользуемых при имитационном модели-
ровании средств измерения и обработки
Рисунок В.2 - Классификация случайных
процессов

Страницы