Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

12
с целью определения их метрологических характеристик.
Ответ на вопрос, какие характеристики определять:
Θ
t
,
Θ
j
,
Θ
ср
, – во многом
определяется свойствами исследуемого процесса и способом формирования выбо-
рочных данных.
Таким образом, прежде чем выбрать тип вероятностной характеристики (вид
оператора усреднения), необходимо решить вопрос о стационарности и эргодичности
случайного процесса. Этот вопрос самостоятельный и выходит за рамки работы.
В [55] показано, что для стационарного эргодического случайного процесса
Θ
t
=
Θ
j
=
Θ
ср
, для стационарного неэргодического процесса –
Θ
t
=
Θ
ср
, для неста-
ционарного эргодического –
Θ
j
=
Θ
ср
, а для нестационарного неэргодического про-
цесса все виды вероятностных характеристик различны.
При фиксированном типе
S
d
вопросы организации эксперимента и принципы
организации массивов выборочных данных о мгновенных значениях исследуемого
случайного процесса подробно рассмотрены в [55]. Результаты измерений могут
формироваться с использованием:
• различных временных интервалов одной и той же совокупности реализаций;
• одних и тех же временных интервалов различных совокупностей реализа-
ций;
• различных временных интервалов различных
совокупностей реализаций.
Причем, от эксперимента к эксперименту возможно изменение
N, M и T, т.е.
объема выборочных данных.
Выделим три метода статистических измерений: прямые, косвенные и сово-
купные.
Прямым методом статистических измерений будем называть метод получе-
ния оценки вероятностной характеристики в соответствии с выражением (В.1).
Косвенным методом статистических измерений будем называть метод полу-
чения оценки вероятностной характеристики с использованием функционального
преобразования оценок других
вероятностных характеристик, полученных с помо-
щью прямых методов статистических измерений:
[]
()
[]
(
)
[
]
{}
,,...)t(ygS,)t(xgSF)t(z
y
ily2d
x
ijx1d
=
Θ
)
(В. 11)
где
{}
F представляет собой функциональное преобразование полученных оценок
[]
)t(x
Θ
)
,
[]
)t(y
Θ
)
и т.д. с целью получения оценки
[
]
)t(z
Θ
)
.
Под совокупными статистическими измерениями будем понимать метод
получения оценок в результате решения системы уравнений, содержащей оценки
других вероятностных характеристик, полученных с помощью прямых, косвенных
методов статистических измерений или их комбинацией:
() ()
(
)
[
]
(
)
(
)
(
)
[
]
{
}
0)t(xgS,,...)t(xgS
m
i
m
j
m
dm
1
i
1
j
1
1di
=
Ξ
; (В. 12)
() () () ()
[
]
{
}
(
)
(
)
(
)
[
]
{
}
{
}
0)t(xgSF...,,)t(xgSF
m
i
m
jdm
m1
i
1
j
1
1d
1
i
=
Ξ
. (В. 13)
Автоматизированные системы научных исследований (АСНИ) дают возмож-
ность обрабатывать временные последовательности случайных процессов – вре-
менные ряды.
В этом случае выражения (В.2) – (В.4) при представлении случайного процесса
X(t) ансамблем последовательностей примут вид:

Страницы