ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
()
[]
()
[]
;txg
N
1
limtX
N
1j
ij
N
∑
=
∞→
=
Θ
(В.14)
()
[]
()
[]
∑
=
∞→
=
M
1i
ij
M
;txg
M
1
limtX
Θ
(В.15)
()
[]
()
[]
∑∑
==
∞→
∞→
=
N
1j
M
1i
ij
M
N
txg
MN
1
limtX
Θ
, (В.16)
где
()
ij
tx – i-ый отсчёт j-ой реализации случайного процесса.
При ограниченном наборе данных при анализе последовательностей выраже-
ние (В.5) примет вид:
()
[]
()
[]
ijd
txgStX =
Θ
)
()
M1,2,..., i N,1,2,..., j
=
=
. (В.17)
Выражения (В.8) – (В.10) для оценки вероятностных характеристик при анали-
зе последовательностей (временных рядов) запишем в виде:
- при усреднении по совокупности
()
[]
()
[]
∑
=
=
N
1j
iji
txg
N
1
tX
Θ
)
; (В.18)
- при усреднении по времени
()
[]
()
[]
∑
=
=
M
1i
ijj
;txg
M
1
tX
Θ
)
(В.19)
- при усреднении по времени и совокупности
()
[]
()
[]
∑∑
==
=
N
1j
M
1i
ijср
txg
MN
1
tX
Θ
)
. (В.20)
Следующим шагом является построение математической модели анализируе-
мой вероятностной функциональной характеристики в виде параметрической модели.
Следует отметить, что модель должна сохранять основные свойства анализируемой
характеристики, особенно условие нормировки [21].
Учитывая большое разнообразие функциональных вероятностных характери-
стик, наиболее целесообразно искать их модель в виде ряда в том или ином ортого-
нальном
базисе
()
γ
α
ψ
/,x
k
с весом
(
)
x
μ
, где
γ
α
/ - параметр масштаба [21].
Представив модель вероятностной функциональной характеристики в виде
() ( )
∑
=
=
m
0k
kk
/,xxf
γαψβ
, (В.21)
()()()
∫
⎩
⎨
⎧
≠
=
=
b
a
2
k
nk
.nkесли,0
;nkесли,
dxx/,x/,x
ψ
μγαψγαψ
Для минимизации квадратической погрешности приближения
() ( ) ()
∫
∑
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
=
b
a
m
0k
kk
mindxx/,xxf
μγαψβΔ
(В.22)
лишь коэффициенты разложения – коэффициенты Фурье с учетом свойств ортого-
нальных функций автоматически определяются выражением
() ( )()
∫
=
b
a
k
k
k
dxx/,xxf
1
μγαψ
ψ
β
. (В.23)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
