Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 115 стр.

UptoLike

114
Представив модель спектральной плотности в ортогональном базисе Лагерра в
виде [21]
() () ( )
=
+=
m
0k
k
k
2
x
x
1k2cos1b
cos2
S
ϕ
απ
ϕσ
ω
, (9.36)
где
α
ω
ϕ
2
arctg=
, (9.37)
определим эквивалентную ширину спектра мощности в соответствии с определением
(9.26). С учетом выражений (9.27) и (9.28) определим
() () ( )
=
+==
m
0k
k
k
2
x
x
ээ
d1k2coscos1b
2
dSJ
ωω
ωϕϕ
απ
σ
ωω
. (9.38)
Из выражения (9.37), следует, что
ϕ
α
ω
tg
2
=
.
Отсюда
ϕ
ϕ
α
ω
d
cos2
d
2
=
.
Следовательно,
()
()
=
+
=
m
0k
2/
k
k
2
x
э
d
cos
1k2cos
1bJ
π
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
π
σ
. (9.39)
где
α
ω
ϕ
э
э
2
arctg=
.
В соответствии с 2.539.7 [5]
()
() ()
>++
=
+
=
+
=
=
k
1s
ksk
k
.0kесли,с1
s2
s2sin
12
;0kесли,с
d
cos
1k2cos
1J
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
(9.40)
Подставив пределы интегрирования, получим
()
() () ()
>
=
=
=
+
=
=
k
1s
э
k
э
skk
э
2/
k
.0kесли,1
s2
s2sin
122/1
;0kесли,2/
d
cos
1k2cos
2J
э
ϕ
ϕ
π
ϕπ
ϕ
ϕ
ϕ
π
ω
(9.41)
Подставив
2
J
в
J
, получим
()
=
∑∑
==
m
1k
э
k
1s
s
kэ
2
x
s2
s2sin
1b2
2
J
ϕ
ϕ
π
π
σ
. (9.42)
Тогда выражение для оценки эквивалентной ширины спектра мощности примет
вид
()
()
+=
∑∑
==
m
1k
э
k
1s
s
kэ
эx
2
x
э
^
э
s2
s2sin
1b2
2S
ϕ
ϕ
π
ωπ
σ
ωωΔ
. (9.43)
Для других ортогональных базисов, представив модель спектральной плотно-
сти мощности в виде (см. таблицу 9.1) и выполнив необходимые преобразования, вы-
ражение для оценки эквивалентной ширины спектра мощности представим в виде