ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
141
Выполнив все необходимые преобразования, получим дисперсию погрешности
аппроксимации:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
∑∑
==
nk
2
n
m
0k
m
0n
2
k
8
x
2
M
oo
γγψψσσ
Δ
=
∑∑
≠=
+=
m
nk
n,k,
2
n
2
k
8
x
m
0k
2
k
4
k
8
x
K2
γγ
ψψσσψσ
, (13.8)
где
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
2
k,см
2
k
2
k,см
kk
ΔσΔβγ
oo
, а
2
k
γ
σ
и
n,k,
K
γ
- дисперсия и корреляционный
момент случайной величины
γ
.
При условии некоррелированности
k
γ
,
n
γ
(
)
0K
n,k,
=
γ
, получим:
∑
=
=
m
0k
2
k
4
k
8
x
2
γΔ
σψσσ
. (13.9)
Оценим
2
k
γ
σ
. Закон распределения
k
o
β
, так как выполняются условия теоремы
Ляпунова, можно считать нормальным. Тогда
2
k,см
2
k
4
k
2
2
k,см
2
k
2
k,см
k
2
k
42M
ΔσσΔσΔβσ
γ
+=
⎭
⎬
⎫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎩
⎨
⎧
=
o
. (13.10)
Подставив в (13.9) выражение (13.10) и выполнив преобразования, окончатель-
но получим:
()
∑
=
+=
m
0k
2
k,см
2
k
2
k
4
k
8
x
2
22
Δσσψσσ
Δ
. (13.11)
Из выражения (13.11) следует, что дисперсия погрешности аппроксимации рас-
тет с увеличением числа членов разложения ряда
m , а её численное значение зависит
от вида ортогональных функций, дисперсии и погрешности от смещенности оценки
коэффициентов разложения ряда (5.16).
m
[]
mmin
M,
Δ
Δ
m
opt
0
[
]
m
M
Δ
,
min
Δ
Рисунок 13.1 - Составляющие погрешности аппроксимации
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- …
- следующая ›
- последняя »
