ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
142
Приведем выражения для оценки математического ожидания и дисперсии по-
грешности для различных систем ортогональных функций.
Так как для ортогональных функций Лагерра
α
/1L
2
k
= , выражения (13.7) и
(13.11) примут вид:
[]
()
∑
=
++=
m
0k
2
k,см
2
k
4
x
min
M
Δσ
α
σ
ΔΔ
, (13.12)
()
∑
=
+=
m
0k
2
k,см
2
k
2
k
2
8
x
2
2
2
Δσσ
α
σ
σ
Δ
. (13.13)
Норма для ортогональных функций Лежандра равна
()
1k22/1Leg
2
k
+=
α
.
Тогда выражения (13.7), (13.11) равны:
[]
()
)1k2/(
2
M
m
0k
2
k,см
2
k
4
x
min
+++=
∑
=
Δσ
α
σ
ΔΔ
, (13.14)
()
()
2
m
0k
2
k,см
2
k
2
k
2
8
x
2
1k2/2
2
++=
∑
=
Δσσ
α
σ
σ
Δ
. (13.15)
Норма ортогональных функций Дирихле равна
()
1k2/1D
2
k
+=
α
. Следова-
тельно
[]
()
)1k/(
2
M
m
0k
2
k,см
2
k
4
x
min
+++=
∑
=
Δσ
α
σ
ΔΔ
, (13.16)
()
()
2
m
0k
2
k,см
2
k
2
k
2
8
x
2
1k/2
2
++=
∑
=
Δσσ
α
σ
σ
Δ
. (13.17)
Так как на практике, как правило, оценивают относительную погрешность ап-
проксимации, выражения (13.6) и (13.11) приведем к виду
()
mmin
0
2
x
dK
δδ
ττ
Δ
δ
+==
∫
∞
, (13.18)
где
()
∑
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
m
0k
2
k,см
k
2
k
4
k
m
1
Δβψ
τ
δ
o
.
()
()
()
∑
∫
=
∞
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
m
0k
2
k,см
2
k
2
k
4
k
24
k
2
0
2
x
2
2
2
2
dK
Δσσψ
τ
ττ
σ
σ
Δ
δ
. (13.19)
Тогда выражения для оценки относительных математических ожиданий для
рассматриваемых ортогональных функций примут вид:
• ортогональные функции Лагерра:
[]
()
()
∑
=
++=
m
0k
2
k,см
2
k
4
k
min
1
M
Δσ
ατ
δδ
; (13.20)
()
()
∑
=
+=
m
0k
2
k,см
2
k
2
k
24
k
2
2
2
2
Δσσ
τα
σ
δ
; (13.21)
• ортогональные функции Лежандра:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- …
- следующая ›
- последняя »
