ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
36
4. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Цель работы:
исследование частотных характеристик ортогональных функций.
4.1. Теоретические основы лабораторной работы
Многие задачи аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа
удобнее решать с использованием частотных характеристик ортогональных функций
[21, 34, 38, 45 - 47].
Рассмотрим ортогональные базисы, представленные в таблице 2.1.
Найдем преобразование Фурье ортогональных функций (см. таблицу 4.1)
() ( )
∫
∞
−
=
0
,
τατψω
ωτ
dejW
j
kk
. (4.1)
Из результатов, представленных в таблице 4.1, видно, что преобразование Фу-
рье ортогональных функций 1, 4-10 можно представить в общем виде:
()
()
[]
()
(
)
()
∏
−
=
+
−
+
=
1k
0s
2
s
2
s
2
k
k
k
2/1j
2/1j
j2/1
,0
jW
αψω
αψω
ωαψ
αψ
ω
. (4.2)
Выражение (4.2) приведем к виду
()
(
) ()
[]
()
(
)
()
∏
−
=
+
−
+
=
1k
0s
2
s
2
s
2
k
k
2
k
k
12j
12j
2j1
,02
jW
ωαψ
ωαψ
ωαψ
αψαψ
ω
. (4.3)
Введем обозначения
(
)
ωαψϕ
2
ss
2tg = ,
(
)
ωαψϕ
2
ss
2arctg= . Тогда
()
(
) ()
[]
∏
−
=
+
−
+
=
1k
0s
s
s
k
k
2
k
k
1jtg
1jtg
jtg1
,02
jW
ϕ
ϕ
ϕ
αψαψ
ω
=
=
() () ()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−−
∑
−
=
1k
0s
skkk
2
k
k
2jexpcos,012
ϕϕϕαψαψ
. (4.4)
Отсюда
() () () ()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−=
∑
−
=
1k
0s
skkk
2
k
k
k
2coscos,012jWRe
ϕϕϕαψαψω
; (4.5)
() () () ()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−=
∑
−
=
+
1k
0s
skkk
2
k
1k
k
2sincos,012jWIm
ϕϕϕαψαψω
; (4.6)
()
(
)
k
2
kk
cos2jW
ϕαψω
= ; (4.7)
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
∑
−
=
1k
0s
skk
2j
ϕϕωΦ
. (4.8)
Частотные характеристики с использованием экспоненциальных и тригономет-
рических функций, представленные в виде (4.4) – (4.8), удобно применять при корре-
ляционно-спектральном анализе [15].
Примеры частотных характеристик исследуемых ортогональных функций раз-
личных порядков, соответствующие таблице 4.1 и формуле (4.4) представлены в При-
ложении 7.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
