Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

49
5. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
Цель работы:
изучение методов и приобретение практических навыков при
аппроксимации корреляционных функций случайных процес-
сов ортогональными функциями.
5.1. Теоретические основы лабораторной работы
5.1.1. Основные понятия и определения
Важной частью статистического анализа является корреляционный анализ.
Знание корреляционных функций позволяет решать задачи идентификации динами-
ческих систем, выбирать
оптимальный интервал дискретизации исследуемого про-
цесса, оценивать погрешности средств измерений, строить корреляционные приёмни-
ки и т.д.[21, 51].
Корреляционная функция представляет собой корреляционный момент ее зна-
чений при двух значениях аргумента
t
и
t
′
, рассматриваемый как функция [48, 49]:
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
′
= )()(', txtxMttK
x
oo
, (5.1)
где
()
tmtxtx
x
−= )()(
o
, а
()
tm
x
– математическое ожидание случайного процесса в се-
чении t.
Корреляционная функция характеризует степень линейной связи между сече-
ниями процесса.
Часто вместо корреляционной функции для характеристики связи между сече-
ниями процесса используют нормированную корреляционную функцию, которая
представляет собой коэффициент корреляции значений процесса при двух значениях
аргумента:
)()(
),(
),(
tDtD
ttK
tt
xx
x
x
′
′
=
′
ρ
. (5.2)
Для стационарно связанных (стационарных) случайных процессов корреляци-
онная функция зависит лишь от разности аргументов и является четной функцией
[48]:
)()(
τ
τ
−=
xx
KK ,
t
t
′
−=
τ
. (5.3)
Это свойство позволяет определять одну ветвь корреляционной функции, т.е.
только во временном интервале
)
[
∞
,0 .
Нормированная корреляционная функция для стационарных процессов, в соот-
ветствии с выражением (5.2), равна:
)0(
)(
)(
x
x
x
K
K
τ
τρ
= . (5.4)
Отсюда видно, что
1)(
x
≤
τ
ρ
. (5.5)
Типовые модели нормированных корреляционных функций, широко приме-
няемых в приложениях, приведены в таблице 5.1 (
1
i
=
λ
и 5
i,0
=
ω
), а их классифика-

Страницы