Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 52 стр.

UptoLike

51
6
()
()
+
τω
ω
λ
τω
τλ
6,0
6,0
6
6,0
sincose
6
7
()
()
τω
ω
λ
τω
τλ
7,0
7,0
7
7,0
sincose
7
Из анализа моделей видно, что все корреляционные функции можно разбить на
два класса: монотонные (1-2) и колебательные (3-7).
Из графиков видно, что в ряде случаев (модели 1, 3, 5, 7) в «нуле» производная
корреляционных функций при подходе к нулю слева и справа определяется неодно-
значно, т. е.
()()
0K0K +
τ
τ
. Такие случайные процессы относятся к классу не-
дифференцируемых процессов. Случайный процесс называется дифференцируемым,
если производная корреляционной функции в «нуле» непрерывна (см. модели 2, 4, 6).
Отметим, что корреляционная функция n-ой производной стационарного слу-
чайного процесса определяется выражением:
() ( ) ()
ττ
)n2(
x
n
x
K1K
)n(
= . (5.6)
Отсюда видно, что все производные дифференцируемых стационарных слу-
чайных процессов являются стационарными случайными процессами [48].
Таким образом, корреляционные функции стационарных случайных процессов
можно разделить на четыре класса:
1. монотонные недифференцируемые (модели 1);
2. монотонные дифференцируемые (модели 2, 4);
3. колебательные недифференцируемые (модели 3, 5, 7);
4. колебательные дифференцируемые (модели 6).
Корреляционные функции
Монотонные Колебательные
Недифференцируемые Дифференцируемые
Рис
у
нок 5.1 - Класси
ф
икация ко
рр
еляционных
фу
нкций