Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

52
Такое разделение стационарных случайных процессов по виду корреляционной
функции оказывается полезным при решении самых разнообразных задач, например,
аппроксимации корреляционных функций, полученных экспериментально, парамет-
рическими моделями [22, 23].
Взаимной корреляционной функцией двух случайных функций
()
tx и
(
)
ty
на-
зывается неслучайная функция двух аргументов
t
и '
t
, которая при каждой паре зна-
чений
t
и
'
t
равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайной
функции
()
tx и случайной функции
(
)
ty :
() ()()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
= '', tytxMttK
xy
oo
. (5.7)
Если взаимная корреляционная функция не тождественно равна нулю, случай-
ные процессы называются коррелированными, в противном случае они называются
некоррелированными.
Следует отметить, что при одновременной перестановке аргументов и индексов
взаимная корреляционная функция не изменяется:
() ()
t,tK't,tK
yxxy
′
= . (5.8)
Часто вместо корреляционной функции для характеристики связи между сече-
ниями процесса используют нормированную корреляционную функцию, которая
представляет собой коэффициент корреляции значений процесса при двух значениях
аргумента:
()
()
)t(D)t(D
t,tK
't,t
yx
xy
xy
′
′
=
ρ
. (5.9)
Для стационарно связанных (стационарных) случайных процессов [48] корре-
ляционная функция зависит лишь от разности аргументов
'
t
t
−
=
τ
.
Нормированная корреляционная функция, в соответствии с выражением (5.25),
равна:
()
()
yx
xy
xy
K
σσ
τ
τρ
⋅
=
. (5.10)
Отсюда видно, что
()
1
xy
≤
τρ
. (5.11)
Из свойства взаимной корреляционной функции следует, что две взаимные
корреляционные функции двух
стационарно связанных слу-
чайных функций
()
tx и
(
)
ty ,
взятых в различных порядках,
связаны соотношением
(
)()
τ
ρ
τ
ρ
−
=
yxxy
. (5.12)
Графически это означает,
что кривая
()
τ
ρ
yx
является
зеркальным отражением кри-
вой
(
)
τ
ρ
xy
относительно оси
ординат (рис. 5.2).
Рисунок 5.2 - Взаимные корреляционные функции
(
)
ρ
xy
()
ρ
yx
τ

Страницы