Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

53
Из анализа рис. 5.2 видно, что при взаимном корреляционном анализе необхо-
димо оценивать две ветви корреляционной функции.
5.1.2. Аппроксимация корреляционных функций
Корреляционные функции, представленные в виде последовательности ординат
и предназначенные для дальнейших расчетов, как правило, аппроксимируются теми
или иными аналитическими выражениями в соответствии с выбранным критерием
приближения. Независимо от метода аппроксимации,
как правило, определяются па-
раметры модели, удовлетворяющие выбранному критерию приближения. Знание мо-
дели корреляционной функции и численных значений её параметров позволяет легко,
используя известные определения, вычислить интервалы корреляции, моменты кор-
реляционных функций, спектральную плотность мощности и т.д. Кроме того, следует
отметить, что при проведении большого числа корреляционных измерений аппрок-
симативный
подход позволяет существенно сократить объём хранимой информации,
так как вместо большого числа отсчётов корреляционных функций в заданных точках
необходимо хранить только вид модели и численные значения её параметров.
Одной из самых сложных и плохо формализуемых задач, от правильного реше-
ния которой во многом будет определяться точность, достоверность полученных ре-
зультатов,
простота технической реализации, является выбор модели корреляционной
функции.
В качестве моделей корреляционных функций, основываясь на априорной ин-
формации о свойствах процесса, наиболее часто принимают:
• линейную комбинацию конечного числа функций (возможна аппрокси-
мация одной функцией) [51];
• бесконечный (конечный) ряд некоторой определенной системы функций
(в частности, возможна аппроксимация степенными рядами, рядами
по дисперсиям
производных, ортогональными полиномами и функциями, асимптотическими рядами)
[21, 22, 23, 51].
Выбор той или иной модели корреляционной функции основывается на нали-
чии априорной информации о свойствах процесса. Если ориентировочно известен вид
корреляционной функции исследуемого процесса, то наиболее целесообразно выби-
рать конкретный вид модели, желательно с меньшим числом параметров. От числа
неизвестных параметров
в значительной степени зависит сложность аппаратуры,
удобство полученной модели для исследователя [51].
Если кроме эквивалентной ширины спектра мощности процесса ничего неиз-
вестно, то в качестве модели следует применять разложение корреляционной функ-
ции в ряд по какой-либо системе ортогональных функций или полиномов [21, 51].
Впервые этот метод предложил Д. Лампард [57]. Математическим обосновани-
ем этого
метода является теорема Мерсера, согласно которой симметричная и поло-
жительно определенная функция, которой и является функция корреляции, может
быть разложена в равномерно и абсолютно сходящийся ряд вида:
() ( )
∑
∞
=
=
0k
kk
2
xа
,K
ατψβστ
, (5.13)
где
k
β
- коэффициенты Фурье;
()
α
τ
ψ
,
k
- семейство ортогональных функций в интервале
[
)
∞
,0 ;
α
- параметр масштаба.

Страницы