Машины и аппараты с импульсными энергетическими воздействиями на обрабатываемые вещества. Промтов М.А. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Порог кавитации и его частотная зависимость определяются объемом жидкости. Величина кавита-
ционной прочности жидкости зависит от наибольшего зародыша из всех имеющихся в объеме жидко-
сти. Вероятность попадания в озвучиваемую зону зародыша большего размера возрастает с увеличени-
ем объема озвучиваемой жидкости [15].
Нелинейное дифференциальное уравнение, описывающее простую модель сферически-
симметричной пульсации газовой полости радиусом r = R(t) в поле плоской звуковой волны, имеет вид:
[]
0)(
1
2
3
2
2
2
=−
ρ
+
+
∞
RPP
dt
dR
dt
Rd
R
. (2.8)
Аналитическое решение этого уравнения, получено Рэлеем при простейших условиях:
a
PP
=
∞
; P(R)
= 0. В этом случае уравнение (2.8) переходит в уравнение захлопывания пустой полости под действием
гидростатического давления:
−
ρ
=
∞
1
3
2
3
3
max
2
R
R
P
dt
dR
. (2.9)
Время захлопывания пустой полости определяется из формулы Рэлея [18]:
∞
ρ= PRt
maxс
915,0
. (2.10)
Уравнение, описывающее изменения радиуса кавитационной полости в поле ультразвуковой
волны известно как уравнение Нолтинга- Неппайреса:
0
22
sin
1
2
3
3
0
0
ап
2
2
2
=
σ
+−
σ
+ω−−
ρ
+
+
γ
∞∞
R
R
R
P
R
tPPP
dt
dR
dt
Rd
R
. (2.11)
Уравнение (2.11) достаточно хорошо описывает поведение кавитационного пузырька в поле
ультразвуковой волны, но допущения о несжимаемости жидкости не позволяют правильно оценить
конечную стадию захлопывания кавитационного пузырька.
Динамику кавитационного пузырька с учетом сжимаемости описывает уравнение Херринга-
Флинна (2.12). Уравнение (2.12) более точно описывает динамику кавитационного пузырька с уче-
том сжимаемости, но неадекватно при скоростях движения, сравнимых со скоростью звука
0
c , что
характерно для конечной стадии захлопывания пузырька.
.0
)(
1
2
4
2
sin
1
3
4
1
2
3
21
00
3
0
0
аn
2
0
2
2
0
=
−
ρ
+
+
σ
+−
µ
+
σ
+ω−−
ρ
+
+
−+
−
γ
∞∞
dR
RdP
c
dt
dR
c
dt
dR
R
R
R
R
P
R
dt
dR
R
tPPP
dt
dR
c
dt
dR
dt
Rd
c
dt
dR
R
(2.12)
Этот недостаток устранен в уравнении Кирвуда-Бете, выведенного с допущением о сферично-
сти волн конечной амплитуды, образующихся при захлопывании полости:

Страницы