Машины и аппараты с импульсными энергетическими воздействиями на обрабатываемые вещества. Промтов М.А. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

приводит к тому, что в среднем температура парового пузырька понижается по отношению к тем-
пературе окружающей жидкости, а это вызывает поток тепла из жидкости в пузырек, испарение
жидкости и рост пузырька в среднем за период.
В предположении, что парогазовая смесь в реальном кавитационном пузырьке при адиабатиче-
ском сжатии ведет себя как идеальный газ, давление в пузырьке в момент захлопывания определя-
ется параметром газосодержания α [18]:
)81(
3
max
α≅
∞
PP
. (2.14)
При расширении кавитационного пузырька в жидкость излучается сферическая волна. Без учета
вязкости и теплопроводности давление в волне определяется по формуле Джилмора:
()
()
.
)(
)(21
2
1
1)(),(
2
0
2
3
3
−−−
ρ
−+
+
ρ
−+−=
∞
∞
dR
RdP
RPRP
dt
dR
r
R
c
dt
dR
r
dt
dR
r
R
r
R
PRP
r
R
trP
(2.15)
При очень большой скорости захлопывания пузырька излучаемая волна может перейти в ударную,
давление в которой изменяется обратно пропорционально расстоянию от полости r [18]. Расстояние, на
котором образуется ударная волна, определяется значением максимального давления в полости и соот-
ветствует соотношению:
32
min
max
lg6,13
−
>
R
r
P
, (2.16)
где Р
max
составляет сотни мегапаскалей.
Динамика парогазовой полости с учетом теплообмена и частично – динамики газа в пузырьке рас-
сматривалась в работах М.А. Маргулиса [14, 19]. Для описания движения стенки пузырька использова-
лось дифференциальное уравнение (2.8). Скорость газа V
г
(R, t) в пузырьке определялась из уравнения
неразрывности. Масса газа m(R, t) в пузырьке радиусом R считалась неизменной.
Давление в пузырьке равно
1
0
2
0
3
0
0
),(3
)(
−
∞
=
∫
R
i
i
i
dR
tRT
R
T
PR
tP
, (2.17)
где .0
0
RR
i
<≤
Уравнение теплопроводности для газа внутри кавитационного пузырька имеет вид:
dt
dP
c
TVT
ct
T
пг
гг
пг
1
grad)grad(div
1
ρ
+−λ
ρ
=
∂
∂
, (2.18)
где
1),(
)(
пг
−γ
γ
=ρ
tRT
tP
c
i
.
По результатам численных решений этих уравнений был сделан вывод, что теплообмен в процессе
схлопывания пузырька оказывается весьма существенным, значительно понижающим максимальные
параметры парогазовой смеси внутри кавитационного пузырька: скорость и температуру – более чем в 2
раза, а давление – более чем на порядок по сравнению с адиабатическим схлопыванием. Время схлопы-
вания в адиабатическом режиме и с учетом теплообмена незначительно отличается от рэлеевского вре-
мени для пустого пузырька.
Минимальный радиус пузырька R
min
и радиус R
c
, при котором достигается максимальная скорость
при учете теплообмена, почти вдвое превышают соответствующие величины для адиабатического
схлопывания. Максимальная скорость движения стенок пузырька при учете теплообмена (не более 600
м/с) значительно меньше скорости звука в жидкости (с
0
≈ 1500 м/с), поэтому вклад слагаемых, содер-

Страницы