Машины и аппараты с импульсными энергетическими воздействиями на обрабатываемые вещества. Промтов М.А. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

жащих
0
dtcdR
в уравнениях Херринга-Флинна и Кирквуда-Бете, должен быть значительно меньше, чем
для модели адиабатического схлопывания [19]. Эти выводы подтверждаются экспериментальными ис-
следованиями [20, 21], согласно которым конечный радиус кавитационного пузырька всего в 3 – 5 раз
меньше исходного.
В большинстве исследований кавитации, особенно теоретических, рассматривают поведение еди-
ничного пузырька. В реальных условиях необходим целый комплекс мер, чтобы добиться существова-
ния одиночного пузырька. Даже при давлении, не намного превышающем порог кавитации, сразу появ-
ляется множество кавитационных пузырьков, занимающих определенную часть пространства, которую
называют кавитационной областью [22]. При импульсных растягивающих напряжениях в жидкости за-
родыши кавитации начинают расти, образуя кавитационный кластер, форма и длина которого опреде-
ляются начальным спектром размеров кавитационных зародышей, характером прикладываемого на-
пряжения и граничными условиями. Все зародыши достигают максимального размера одновременно, и
среда может считаться практически монодисперсной, содержащей пузырьки только одного размера
[23].
При малых расстояниях между пузырьками в плотном кавитационном кластере кавитационные пу-
зырьки взаимодействуют друг с другом в процессе пульсаций. В этом случае в уравнение (2.11) необхо-
димо ввести слагаемое, выражающее давление, генерируемое соседними пузырьками. Запишем уравне-
ние (2.11), учитывая давление, генерируемое всеми кавитационными пузырьками P
кав
:
0
2421
2
3
3
0
0
кавап
2
2
2
=
σ
+−
µ
+
σ
++−−
ρ
+
+
γ
∞∞
R
R
R
P
dt
dR
RR
PPPP
dt
dR
dt
Rd
R
. (2.19)
Рассмотрим отдельную область кавитационных пузырьков, равномерно распределенных в про-
странстве с постоянной плотностью ρ
п
[27]. Каждое схлопывание пузырька производит волну давления
и делает свой вклад во вторичное давление P
кав
в уравнении (2.19). Точное решение уравнения (2.19)
требует решения отдельного уравнения для каждого кавитационного пузырька.
ПРОИЗВЕДЕМ НЕКОТОРЫЕ УПРОЩЕНИЯ. ПРИМЕМ, ЧТО ВСЕ ПУЗЫРЬКИ ИМЕЮТ ОДИ-
НАКОВЫЙ РАЗМЕР И ВНЕШНИЕ УСЛОВИЯ ОДИНАКОВЫ ДЛЯ ВСЕХ ПУЗЫРЬКОВ. СЛЕДОВА-
ТЕЛЬНО, КАЖДЫЙ ИЗ ПУЗЫРЬКОВ КАВИТАЦИОННОГО КЛАСТЕРА СХЛОПЫВАЕТСЯ В МО-
МЕНТ ВРЕМЕНИ T
С
И ИЗЛУЧАЕТ ВОЛНУ ДАВЛЕНИЯ P
КАВ1
, ОДИНАКОВУЮ ДЛЯ ВСЕХ ПУ-
ЗЫРЬКОВ. ОБЩЕЕ ВТОРИЧНОЕ ДАВЛЕНИЕ P
КАВ
НАХОДИТСЯ КАК СУПЕРПОЗИЦИЯ ВСЕХ
ВОЛН ДАВЛЕНИЯ, ВЗЯТЫХ В КОЛИЧЕСТВЕ, ОГРАНИЧЕННОМ ВРЕМЕНЕМ РАСПРОСТРАНЕ-
НИЯ ВОЛНЫ. ВЫДЕЛИМ В КАВИТАЦИОННОМ КЛАСТЕРЕ СФЕРУ РАДИУСОМ R, ВКЛЮЧАЮ-
ЩУЮ МНОЖЕСТВО КАВИТАЦИОННЫХ ПУЗЫРЬКОВ. В ЦЕНТРЕ СФЕРЫ НАХОДИТСЯ РАС-
СМАТРИВАЕМЫЙ ПУЗЫРЕК. В ПРЕДЕЛАХ ОГРАНИЧЕННОГО ОБЪЕМА ВКЛАД ВСЕХ ПУ-
ЗЫРЬКОВ БУДЕТ СОСТАВЛЯТЬ
r
d
R
c
r
ttP
υ
−−ρ
minспп
)(
, ПРИ
drrd
2
4π=υ
. ИНТЕГРИРУЯ ПО ВСЕМУ
ОБЪЕМУ, ПОЛУЧАЕМ:
∫∫∫
υ
−−ρ=
r
d
c
r
ttPRtP )()(
спminпкав
ИЛИ
∫
−
∞−
ττ−−τπρ=
с
))((4)(
сп
2
minпкав
tt
dttPсRtP
, (2.20)
ГДЕ
c
r
tt −−=τ
с
.
ПРИ τ = 0, T > T
С
УРАВНЕНИЕ (2.20) ПРИНИМАЕТ ВИД:
maxс
2
0
2
ппсminп
2
кав
2)(4)()(4)(
с
PttBRсdPttRсtP
tt
ρ−πρ=ττ−ρπ=
∫
−
∞−
. (2.21)
ЗДЕСЬ R
MIN
– МИНИМАЛЬНЫЙ РАДИУС ПУЗЫРЬКА ПРИ СХЛОПЫВАНИИ, М;
C – СКОРОСТЬ ЗВУКА В ЖИДКОСТИ, М/С; P
MAX
– ДАВЛЕНИЕ ГАЗА В ПУЗЫРЬКЕ ПРИ СХЛО-

Страницы