Элементы теории графов и их технические приложения. Пронькин Ю.С - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

5
jkj
N
j
K
xaX
∑
=
=
1
, где
k
X – значение сигнала в k - ой вершине сигнального графа;
j=1, N – число вершин графа, связанных выходящими ветвями с k -м узлoм; a
kj
- коэффициент передачи ветви, входящих в k - ю вершину.
Рис 1 Сигнальный граф (а) и разделение его смешанной вершины (б)
Значение сигнала
k
X не зависит от выходящих из k – ой вершины ветвей
графа. Смешанная вершина, выполняющая функции источника и стока, может
быть разделена на две части (рис 1, б); вершину-сток (
s
k
X ) , объединяющую все
входящие в данную вершину
k
X
ветви, и вершину-источник (
J
k
X
), инцидентную
всем выходящим из данной - вершины
k
X ветвям. Эти две вершины
соединяются ветвью, с коэффициентом передачи равным единице.
Ветви сигнального графа выполняют функции операторов и в этом смысле
могут быть линейными и нелинейными. В общем случае ветвь может выполнять
сложные линейные операции, описываемые рациональными функциями
комплексной переменной. Сигнальный граф изображает системы уравнений
технической системы в графической форме,
однако между сигнальным графом и
системой уравнений не существует взаимно однозначного соответствия.
Связь сигнальных графов с системами уравнений.
Так как переменная (сигнал) в каждой вершине сигнального графа определяется,
уравнением (1), сигнальный граф соответствует (эквивалентен) системе
алгебраических линейных уравнений.
iji
N
i
J
xaX
∑
=
=
1
, где j = 1,…,N и
ji
a
- коэффициент передачи ветви,
выходящей из i-ой вершины и входящей в j – ю вершину графа.
Коэффициенты передач ветвей сигнального графа всегда можно записать в
виде квадратной матрицы передач.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
...
...
21
22221
11211

Страницы