Элементы теории графов и их технические приложения. Пронькин Ю.С - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

7
(нормализированная переменная). Далее необходимо все уравнения разрешить
относительно нормализированных переменных.
Разрешим первое уравнение системы относительно
1
x :
1
1111
1
11
1
2
11
12
1
1
......0 f
b
x
b
b
x
b
b
x
b
b
x
n
n
j
j
+−−−−−=
(4)
Слагаемые в этом выражении являются составляющими
1
x , а коэффициенты при
x и f – передачами ветвей. Разрешая второе уравнение системы относительно
2
x
,
третье – относительно
3
x и т.д., получим соответствующие строки матрицы
H
A
.
Указанный порядок разрешения уравнений не обязателен. Номер строки
матрицы
H
A определяется номером узла, соответствующего переменной
j
X ,
относительно которой разрешается уравнение. При этом графы будут различны,
но равносильны.
Матрица
H
A
записывается следующим образом
=
H
A
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
nNnjnnn
nnj
nnj
nnj
aaaaa
aaaaa
aaaaa
aaaaa
...000......
0....00......0
0....00......0
0....00......0
321
)1)3333231
)1(2222321
)1(1111312
где
11
12
12
b
b
a −=
;
11
13
13
b
b
a −=
; … ,
11
1
1
b
b
a
n
n
−= ;
;
11
1
)1(1
b
a
n
=
+
b
a
n
22
)1(2
1
=
+
или в общем случае
)( ji
b
b
a
jj
ji
ji
≠−=
,0
);...,3,2,1);...,3,2,1( =
=
=
a
n
j
ni
ij
0
)(
=
+
a
knj
)( j
k
≠
(k=1, 2, 3,…, m);
b
a
jj
knj
1
)(
=
+
(k=j)
В соответствии с полученной матрицей
А
Н
необходимо соединить узлы
графа между собой.
Матрица
А
Н
нормализованного графа называется нормализованной. Она
характеризуется равенством нулю всех элементов главной диагонали, что
соответствует отсутствию петель в нормализованном графе.
Для однородной системы уравнений матрицу можно составить непосред-
ственно по матрице коэффициентов при помощи равенства (5)
nH
EВDA +×= (5), в котором В - квадратная матрица коэффициентов
системы уравнений, D – диагональная матрица, составленная из соответствую -
щих и противоположных по знаку обратных элементов диагонали матрицы
B и
E
n
- единичная матрица порядка n .
Например, если
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
dc
ba
B
, то
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
d
a
D
1
0
0
1

Страницы