Элементы теории графов и их технические приложения. Пронькин Ю.С - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

6
Порядок матрицы А равен числу вершин сигнального графа n. В строки
матрицы А записываются передачи к данной вершине от всех других смежных
вершин графа, а в столбцы – передачи от данной вершины ко всем другим
вершинам. Номера рядов матрицы А совпадают с номерами вершин,
относительно которых определяются передачи входящих и выходящих ветвей.
Если
все элементы строки-нули, соответствующая вершина представляет собой
источник; если все элементы столбца являются нулями, соответствующая
вершина представляет собой сток сигнального графа.
Для построения сигнального графа по системе уравнений технической
системы, необходимо определить множество его вершин и составить матрицу
передач ветвей графа А (в простейших случаях её в явном виде
можно не
выписывать). Следует отметить, что одной и той же системе уравнений могут
отвечать разные сигнальные графы, называемые равносильными.
Пусть задана система линейных уравнений технической системы
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++++
=+++++
=+++++
=+++++
nnnnjnjnn
nnjj
nnjj
nnjj
fxbxbxbxb
fxbxbxbxb
fxbxbxbxb
fxbxbxbxb
......
......
......
......
2211
333232131
222222121
111212111
по которой нужно построить сигнальный граф.
На поле предполагаемого графа наносятся N точек, причём N=n+m, где n-
число уравнений (число неизвестных переменных) системы, а m – число правых
частей
(
)
j
f
, не равных нулю (очевидно, что nN 2
≤
). Затем нанесенные точки
нумеруются. Каждой точке сопоставляется одна переменная x или f.
В результате образуется совокупность узлов графа. Узлы, которым отвечают
переменные x, являются зависимыми, независимым узлам соответствуют правые
части f. В однородных системах
(
)
0
=
j
f , для всех j все узлы зависимы.
Располагать вершины сигнального графа на поле чертежа и сопоставлять им
переменные можно произвольно. Обычно, когда необходимо составлять матрицу
А, первым по порядку точкам условимся сопоставлять зависимые узлы, а
оставшимся m точкам – независимые. В противном случае следует исходить из
удобства изображения и наглядности графа.
Передачи ветвей сигнального
графа по заданной системе уравнений можно
определить двумя основными способами, каждый из которых приводит к своему
графу, которые являются равносильными. Первый способ приводит к графу,
который называется нормализированным, второй – ненормализированным.
Построение нормализированного сигнального граф
а.
Для построения этого графа система уравнения (3) переписывается так, чтобы
в каждом уравнении коэффициент при одной переменной x был равен единице

Страницы