Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

13
4. Частота событий. Статистическая вероятность
Математическое понятие вероятности случайного события является
абстрактной характеристикой, присущей не самим интересующим нас
объектам материального мира, а их теоретико-множественным моделям.
Требуется некоторое дополнительное соглашение для того, чтобы можно
было извлечь сведения о вероятностях из экспериментальных данных.
Одной из существенных особенностей случайных экспериментов
является возможность повторять их большое число раз. Если
Ω –
пространство элементарных событий эксперимента, то осуществление
эксперимента означает выбор некоторой точки
Ω
∈
ω
, а повторение этого
эксперимента
n раз означает выбор последовательности точек
n
ω
ω
ω
,,,
21
K
в Ω. Обозначим число появления события А в n экспериментах
через )(
AK
n
. Величина
)(
1
)( AK
n
A
nn
=
ν
называется
частотой появления события А в n экспериментах. Она до
некоторой степени характеризует объективную связь между условиями
эксперимента и событием
А, указывая, как часто эти условия вызывают
событие
А.
Основные свойства частот
1.
Если
Ω
– достоверное событие, то 1)(
=
Ω
n
ν
.
2. Если ∅ – невозможное событие, то 0)(
=
n
ν
.
3. Для всякого события А имеет место соотношение 1)(0 ≤
≤
A
n
ν
.
4. Если
B
A
⊂ , то )()( BA
nn
ν
ν
≤ .
5. Если А и В – несовместные события, то )()()( BABA
nnn
ν
ν
ν
+
=
+
.
6. Для всякого события А справедливо равенство )(1)( AA
nn
ν
ν
−= .
Важным, экспериментально установленным фактом является свойство
устойчивости частот. При увеличении числа экспериментов частоты
событий колеблются около некоторых чисел, не зависящих ни от числа, ни
от серии экспериментов, а определяются только событием
А, причем
частоты неограниченно приближаются к этим числам, когда
∞→n . Эти
числа естественно связать с каждым событием, происходящим в
случайном эксперименте. Они называются
вероятностями
(статистическое определение вероятности).
Знаменитый швейцарский ученый Яков Бернулли привел
математическое доказательство того, что при большом числе испытаний
частота стремится к вероятности и в пределе при большом числе
экспериментов должна практически совпадать с ней. Это положение носит
название закона больших чисел.

Страницы