ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
3. Аксиомы вероятности
Для количественного сравнения между собой событий по степени
возможности их появления вводится определенная численная мера,
называемая
вероятностью события. Это численная мера объективной
возможности появления этого события.
Существуют различные способы введения этой меры. Согласно
аксиоматическому подходу существование такой меры для каждого
события постулируется, а свойства определяются совокупностью аксиом:
1. Каждому событию А соответствует неотрицательное действительное
число
Р(А), называемое вероятностью события А.
2. Вероятность достоверного события равна единице, то есть 1)(
=
Ω
P
.
3. Если А и В – несовместные события, то
Р(А+В) = Р(А) + Р(В).
Последнюю аксиому по индукции можно распространить на
n попарно
непересекающихся событий:
∑∑
==
=
n
k
n
k
kk
APAP
11
)()(
.
Эта система аксиом непротиворечива и служит основой элементарной
теории вероятностей, изучающей конечные множества событий. При
рассмотрении бесконечных множеств она дополняется аксиомой
непрерывности:
для убывающей последовательности событий
KK ,,,,
21 k
AAA
, такой, что
KK ⊃⊃⊃ AAA
21
и
∅=
∞
=
k
k
A
I
1
, имеет место соотношение
0)(lim
=
∞→
k
k
AP
.
Вся теория вероятностей строится на этих аксиомах. Критерием их
справедливости является степень, с которой теория, построенная на их
основе, отражает реальный мир.
Задачей теории вероятностей является вычисление вероятности сложных
событий, определенным образом связанных с некоторой совокупностью
простых событий, вероятности которых заданы. Для теории вероятностей
несущественно, как именно определяются вероятности исходной
совокупности случайных событий.
Следствия из аксиом теории вероятностей
1. Вероятность события
A
, противоположного событию, А вычисляют по
формуле
)(1)( APAP
−
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
