ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
Для подсчета количества исходов в формуле классической вероятности
оказываются полезными различные комбинаторные формулы. Приведем
основные из них.
Из конечного множества
{
}
n
aaa ,,,
21
K , состоящего из n различных
элементов, можно образовать различные наборы, состоящие из m (m < n)
элементов. Упорядоченные наборы называют
размещениями, а
неупорядоченные –
сочетаниями. Размещения из n элементов по n
называют
перестановками. Различные перестановки содержат одни и те
же элементы, расположенные в разном порядке.
Число размещений которое можно образовать, выбирая различными
способами m элементов из n, обозначают
m
n
A и определяют по формуле
)1()1(
+
−
−
= mnnnA
m
n
K
.
Число сочетаний, обозначают символом
m
n
C и определяют по формуле
)!(!
!
!
)1)(1(
mnm
n
m
mnnn
C
m
n
−
=
+
−
−
= .
Число перестановок
n
P находят по формуле
!nP
n
=
Примеры для вычисления вероятностей событий
Пример 1. В первом ящике находится 10 бракованных и 15 годных
деталей, которые тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что
a)
извлеченная деталь годная;
b)
три извлеченные детали годные;
c)
из трех извлеченных деталей две годные.
Решение: В этой задаче имеем дело с конечной схемой равновозможных
исходов. Поэтому возможно применение классического определения
вероятности
a)
5
3
25
15
)(
==AP ;
b)
460
91
232425
131415
321
232425
321
131415
)(
3
25
3
15
=
⋅⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
==
C
C
AP ;
c)
46
21
232425
3101415
321
232425
1
10
21
1415
)(
3
25
1
10
2
15
=
⋅⋅
⋅⋅⋅
=
⋅⋅
⋅⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
C
CC
AP .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
