Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

17
В теории вероятностей часто математические модели, имеющие
приложения в самых различных областях, формулируются в терминах
урновых схем. Например, в приложениях к выборочному контролю роль
шаров играют N изделий проверяемой партии, число М бракованных
изделий – число белых шаров. Рассмотрим это приложение на следующем
примере.
Пример 4. Вычислить вероятность приемки партии изделий, если
объем
партии равен N, число дефектных изделий в партии М. Для контроля
осуществляется выборка n изделий из всей партии, которая и подвергается
проверке на качество. Партия бракуется, когда в выборке обнаружено
(с +1) или более дефектных изделий.
Решение. Естественно предположить, что вероятности извлечения изделий
из партии равновероятны и извлеченное изделие безошибочно
классифицируется как годное или брак. Число дефектных изделий х в
выборке может рассматриваться как случайная величина, принимающая
значения 0, 1, 2, …, n. Вероятность приемки партии Р(А) будет равна
вероятности того, что случайная величина х примет значение меньшее или
равное с. Применяя схему урн из предыдущей задачи, имеем
n
N
n
MN
n
N
n
MNM
n
C
C
C
CÑ
MNPxP
−−
=
⋅
===
0
),,0()0(;
n
N
n
MNM
n
C
CÑ
MNPxP
11
),,1()1(
−
−
⋅
=== ;
n
N
n
MNM
n
C
CÑ
MNPxP
22
),,2()2(
−
−
⋅
=== ;
…
n
N
cn
MN
c
M
n
C
CÑ
MNcPcxP
−
−
⋅
=== ),,()(.
На основании свойств вероятности, вероятность приемки партии
)....(
1
)(...)1()0()()()(
11
0
cn
MN
c
M
n
MNM
n
MN
n
N
c
m
CCCCC
C
cxPxPxPmxPcxPAP
−
−
−
−−
=
⋅++⋅+=
==++=+====≤=
∑
Например, вычислить вероятность приемки партии, если N = 200, М = 26,
n = 10, с = 1. По предыдущей формуле находим
.62,0)(
1
)(
9
174
1
26
10
174
10
200
=⋅+= CCC
C
AP
Замечание. Возможна следующая ситуация. Пусть N неизвестное число
рыб в некотором водоеме. Можно провести отлов М рыб, пометить их и
пустить обратно. Проведя повторный отлов в количестве n рыб, в котором

Страницы