Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

19
6. Счетное вероятностное пространство
Пусть
{}
ω
=Ω – счетное множество элементарных событий
ω
:
{}
KK ,,,,
21 n
ω
ω
ω
=Ω . А – множество всех подмножеств
Ω
(множество
событий).
{}
)(
ω
P – набор чисел, удовлетворяющих условиям
1)(,,0)(
1
∑
∞
=
=Ω∈≥
n
n
PÐ
ωωω
,
назовем
элементарными вероятностями.
Вероятностью события
{
}
KK ,,,,
21 kiii
B
ω
ω
ω
=
называют число Р(В),
определяемое формулами
0)(,),()()(
1
=∅∅≠==
∑∑
∞
=∈
PBPPBÐ
k
i
B
k
ωω
ω
. (6.1)
Вероятность события В равна сумме ряда, составленного из
элементарных вероятностей )(
ω
p
, у которых
ω
входят в В.
Аксиомы вероятностного пространства легко проверяются. Порядок
нумерации элементарных событий не влияет на определение, так как
0)(
≥
ω
и сумма ряда (6.1) не изменится при изменении порядка
суммирования. Построенное счетное вероятностное пространство
называют иногда счетной схемой.
Вероятность
Р(В) так же, как и в конечной схеме , однозначно
определяется вероятностями элементарных событий )(
ω
. Конечная схема
является частным случаем счетной схемы с
0)(
=
k
P
ω
при 1+≥
N
k
.
Счетную и конечную схемы называют
дискретной схемой или
дискретным вероятностным пространством.
Пример. Монета подбрасывается до тех пор, пока не выпадет два раза
подряд одной и той же стороной. Определить вероятность событий:
В –
«опыт закончится за четное число подбрасываний»,
А – «опыт продлится
не дольше пяти бросаний».
Решение. Положим
{}
2: ≥=Ω nn , где натуральные числа n будем
интерпретировать как продолжительность эксперимента. Введем
вероятности элементарных событий
р(n). При n подбрасываниях монеты
возможно
n
2 различных исходов опыта (равновозможных). Среди них есть
два исхода, которые соответствуют выпадению монеты впервые два раза
подряд одной стороной на
n – ом испытании. Естественно предположить,
что
)2(2
2
2
)(
1
≥==
+−
nnP
n
n
. Эти числа удовлетворяют условиям
(аксиомам вероятности)

Страницы