Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

18
окажется m помеченных рыб можно из приближенного равенства
n
m
N
M
≈
(это равенство можно обосновать) сделать заключение о величине N:
m
n
MN ≈ . Эту схему можно использовать в различных прикладных
задачах.
Пример 5. Из колоды в 52 карты выбирается наугад одна. Какова
вероятность, что эта карта будет: 1) червонной масти или король треф?
2) червонной масти или один из королей?
Решение. Введем обозначения: А – событие, означающее, что выбрана
карта червонной масти; В – событие,
означающее, что выбранная карта –
король; С – выбранная карта король треф. Вероятности этих событий
согласно классическому определению, соответственно равны
4
1
52
13
)( ==AP ;
13
1
52
4
)( ==BP ;
52
1
)( =CP .
26
7
52
1
4
1
)()()( =+=+= CPAPCAP
U ,
так как ∅=CA
I .
Так как ∅≠BA
I , BA I - означает событие: взят король червей, то
13
4
52
1
13
1
4
1
)()()()( =−+=−+= BAPBPAPBAP
IU .
Пример 6. Некто выбирает наугад 6 клеток «Спортлото» (6 из 49). Найти
вероятность того, что он правильно угадает из 6 выигравших номеров :
A = {ровно три}; В = {ровно четыре}; С = {ровно пять}; D = {все шесть}.
Решение. Нетрудно убедиться, что задача по структуре полностью
совпадает с задачей 3 (схемой урн), если считать белые шары
выигравшими номерами, а черные
– не выигравшими. Полагаем N = 49,
M = 6, m последовательно равны: 3, 4, 5, 6. Применяя формулу задачи 3,
получим
2
6
49
3
43
3
6
6
10765,1)6,49,3(),,()(
−
⋅≈
⋅
===
C
CÑ
PMNmPAP
n
;
4
6
49
2
43
4
6
6
10686,9)6,49,4(),,()(
−
⋅≈
⋅
===
C
CÑ
PMNmPBP
n
;
5
6
49
1
43
5
6
6
10845,1)6,49,5(),,()(
−
⋅≈
⋅
===
C
CÑ
PMNmPCP
n
;
8
6
49
6
6
6
10151,7)6,49,6(),,()(
−
⋅≈===
C
Ñ
PMNmPDP
n
.

Страницы