ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
49
1)()(lim =+∞=
+∞→
FxF
x
.
Это свойство очевидно, поскольку при
−
∞→
x
, случайное событие
−∞<X становится невозможным, а при
+
∞→
x
, случайное событие
+
∞
<
X
является достоверным.
Замечание. В то время как каждая случайная величина однозначно
определяет функцию распределения, одну и ту же функцию распределения
могут иметь различные случайные величины.
Для дискретной случайной величины Х, которая может принимать
значения
n
xxx ,,,
21
K , функция распределения имеет вид
)()(
∑
<
=
=
xx
i
i
xXPxF ,
где суммирование распространяется на все те значения х
i
, которые по
своей величине меньше х.
Справедливо обратное утверждение. Зная функцию распределения
вероятностей F(x) можно определить вероятность Р(х
к
) дискретно
случайной величины
)'()'()(
1−
−
=
=
=
kkkk
xFxFxXPp ,
где ''
1−
<<
kkk
xxx .
Иначе говоря, задание закона распределения вероятностей при
помощи функции распределения позволяет перейти к любой другой его
форме.
Пример. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
Х 2 4 7
р 0,5 0,2 0,3
Найти функцию распределения F(x) и начертить ее график.
Решение. Если х < 2, то величина Х значений меньше 2 не принимает и
0)()(
=
≤
=
x
X
P
x
F
.
Если 42 <≤
x
, то х может принять значение 2 с вероятностью 0,5. F(x) =
0,5.
Если 74 <≤
x
, то 7.0)4()2()(
=
=
+
=
=
x
P
x
P
x
F
.
Если 7≥
x
, то 1)7()4()2()(
=
=
+
=
+
==
x
P
x
P
x
P
x
F
.
Следовательно
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥
<≤
<≤
<
=
.71
;747,0
;425,0
;20
)(
x
x
x
x
xF
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
