ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
51
16. Плотность распределения вероятностей
Хотя функция распределения и дает исчерпывающее описание
вероятностной модели одной случайной величины, ее форма не всегда
удобна для выполнения необходимых расчетов. В случае непрерывной и
дифференцируемой функции распределения (за исключением может быть
дискретных точек) иногда предпочтительнее использовать не саму
функцию F(x), а ее производную
)()( xFxf
′
=
, называемую плотностью
распределения
вероятностей. Этот термин становится понятным, если
рассмотреть непрерывную случайную величину Х в достаточно узких
границах от х до
x
x
Δ
+
. Тогда
x
xxXxP
x
xFxxF
xFxf
xx
Δ
Δ+
≤
<
=
Δ
−
Δ
+
=
′
=
→Δ→Δ
)(
lim
)()(
lim)()(
00
.
Поскольку f(x) – плотность распределения вероятностей, а не сама
вероятность, то она не должна быть обязательно меньше 1 и может
принимать любые неотрицательные значения. Иногда f(x) называют
дифференциальной функцией распределения. Для описания распределения
вероятностей дискретной случайной величины функция плотности
распределения неприменима.
Свойства функции плотности распределения.
Свойство 1. Функция f(x) плотности распределения неотрицательна.
0)(
≥
x
f
.
Это свойство следует из того, что производная неубывающей функции
неотрицательна.
Свойство 2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины Х
в интервал
[
)
ba, равна
∫
=<≤
b
a
dxxfbxaP )()(.
Доказательство.
∫
=−=<≤
b
a
dxxfaFbFbxaP )()()()(.
Геометрически вероятность )( b
x
a
P
<
≤
численно равна площади
криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 4.
Рис. 4
х
f(х)
а
b
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
